考生网初中几何模型 - 费马点模型（内角小于 120°）

操作指南、用途说明及教学应用指南

一、模型操作功能说明（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化：点击 “初始化” 按钮后，图形（△ABC、动点 P）将恢复至该典例的初始布局，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。

2. 全显示：点击 “全显示” 按钮后，考生网会一次性呈现该典例的核心推导逻辑（点 P 到三顶点距离和最小值的判定依据），把内角小于 120° 三角形背景下的费马点原理直接转化为可视化步骤，抽象的距离和最短逻辑瞬间变具体，孩子不用死抠复杂推导，一看就能懂，数学提分超轻松。

3. 上一步 / 下一步：

• 点击 “下一步”：逐步呈现推导过程（P 点运动时距离和的变化逻辑、最小值状态的形成原理），匹配 “分阶拆解难点” 的学习节奏，把中考内角小于 120° 三角形的费马点难题拆成简单小步骤，帮孩子轻松啃下这一丢分重灾区；

• 点击 “上一步”：回退至前一画面，便于核查细节，适配学生自主纠错与教师课堂复盘。

4. 最小值复选框：勾选 “最小值” 后，自动定位点 P 到三顶点距离和取最小值时的状态，同步展示该状态下的几何依据（如 120° 夹角构造），帮孩子快速掌握此类费马点的核心解法，遇到同类题直接秒答，稳稳拿下中考关键分。

5. α 控件：点击并调整 α 的数值，可直观展示角度变化与距离和的关联逻辑，辅助理解费马点的构造原理。

6. 点 A/B/C/P 拖动操作：

   按照界面说明 “点 A、B、C、P 可拖动”，手动拖动任意点时，考生网会实时同步图形的关联变化：

• 拖动 A/B/C：可调整△ABC 的形状，探索不同内角（小于 120°）下费马点的位置规律；

• 拖动 P：可直观呈现 “点 P 位置与 PA+PB+PC 距离和” 的联动规律，让孩子自主探索费马点的逻辑，越学越有成就感，彻底告别 “数学难” 的恐惧。

7. 窗口内容拖动：

   可直接拖动模型界面内的图形区域，调整显示位置（避开遮挡、聚焦距离和细节），适配不同设备或观看习惯下的可视化需求，提升操作灵活性。

8. 全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，优化视觉布局，清晰呈现 “点 P 位置 - 距离和变化 - 最小值状态” 的逻辑链，教室大屏演示更清晰，全班学生都能跟上节奏，课堂效率直接拉满。

二、模型核心用途说明（考生网平台下的教与学价值）

（1）对学生：用 “可视化 + 互动” 突破费马点难点，提分更轻松

• 精准突破内角小于 120° 费马点考点：该模型聚焦 “内角小于 120° 三角形内 PA+PB+PC 最小值” 这一中考几何高频难点，通过交互功能可自主梳理 “点 P 位置 - 距离和变化 - 最小值判定” 的解题逻辑，原来绕半天都懂不了的费马点难题，现在跟着操作走一遍就能会，直接拿捏中考丢分大户，成绩蹭蹭往上涨。

• 让几何学习更直观高效：借助 “拖动调整图形 + 全显示推导” 功能，摆脱被动记忆，把抽象的费马点构造原理变成看得见、可操作的动态过程，孩子学起来不费劲，理解更深、掌握更牢，学习效率直接翻倍。

• 联动资源构建提分体系：可结合考生网 “费马点系列模型” 板块，将该模型与 “内角大于 120° 三角形费马点” 题型联动训练，构建 “全内角场景” 的系统化费马点知识体系，中考遇到同类题直接秒解，提分稳稳的。

（2）对教师：用 “轻量化工具” 提效几何教学，拔高升学率

• 轻松搞定多场景费马点演示：无需手绘多组不同形状的三角形 + 动点图形，通过 “点 A/B/C 拖动 + 最小值复选框” 功能，可快速展示不同内角（小于 120°）下费马点的位置规律，5 分钟就能讲透原来半小时都讲不清的逻辑，课堂效率直接拉满，留出更多时间练重点题。

• 分层教学适配所有学生：针对基础薄弱学生，用 “全显示 + 最小值复选框” 聚焦结论与构造；针对进阶学生，引导其通过 “拖动 A/B/C + 调整 α” 自主推导费马点的位置规律，拔高尖子生水平，全班成绩齐头并进，升学率自然更亮眼。

• 丰富教案助力教学出彩：考生网预设的交互步骤（拖动调整图形→分步演示→最小值验证）可直接整合至教案，让几何课从 “枯燥讲题” 变成 “互动探究”，课堂氛围更活跃，教学质量显著提升，家长学生都满意。

三、模型教学应用指南（考生网平台下的教学落地）

1. 课堂导入：用拖动操作点燃学习兴趣

   引导学生手动拖动点 A/B/C调整△ABC 形状，再拖动点 P观察距离和变化，结合 “窗口内容拖动” 调整图形至大屏中央，提问 “当△内角都小于 120° 时，点 P 在什么位置，到三个顶点的距离和最短？”，动态操作瞬间抓住学生注意力，原来怕几何难题的孩子也会主动参与，课堂氛围直接热起来。
2. 难点突破：用交互让构造逻辑变直观

   针对 “费马点的 120° 夹角构造” 难点，先勾选 “最小值” 复选框定位最短状态，再引导学生通过拖动 P对比不同位置的距离和，同时结合 “全显示” 功能明确 “120° 夹角” 的构造依据 —— 抽象逻辑变成可视化操作，孩子一看就懂，再也不用愁内角小于 120° 的费马点题丢分。
3. 习题联动：用资源实现举一反三

   教学后，引导学生结合考生网 “内角大于 120° 费马点模型”，通过 “拖动调整图形 + 对比距离和” 探索不同内角场景下的费马点规律，完成 “单一场景 - 全场景” 的衔接训练，遇到同类题直接秒解，提分效果立竿见影。
4. 课后巩固：用自主操作深化掌握

   布置课后任务：让学生通过考生网平台自主操作该模型，拖动 A/B/C 构造 2 种不同形状的 “内角小于 120° 三角形”，再拖动 P 找到对应的费马点，记录距离和的最小值状态，总结此类费马点的核心构造条件，自主探究式学习让知识掌握更牢固，下次考试直接拿高分。