初中几何模型 - 垂径定理（基础模型）

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含⊙O、直径 AB、弦 CD（AB 垂直 CD 于 E）的图形会恢复至基础定理的初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现 “⊙O 的结构→AB 为直径的标注→CD 为弦的标注→AB⊥CD 于 E 的垂直关系标注→垂径定理结论（弦与弧的平分）的文本标注”，完整展示定理的图形条件与核心结论。
3. 步骤切换（上一步 / 下一步）

   点击 “下一步” 按钮，可逐步展示定理的图形构建流程（点击 “上一步” 可回退）：

• 操作步骤 1：展示 “⊙O 与直径 AB” 的基础图形；
• 操作步骤 2：展示 “弦 CD” 的添加效果；
• 操作步骤 3：展示 “AB⊥CD 于 E” 的垂直关系标注；
• 操作步骤 4：展示 “弦 CD 被平分（CE=DE）” 的线段标注；
• 操作步骤 5：展示 “弧被平分（、）” 的弧标注。

1. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的⊙O、直径 AB、弦 CD 及相关标注，可自主调整其在界面中的显示位置，避免遮挡，更清晰地查看定理的图形元素与关系。
2. 全屏播放与退出

   点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与定理标注切换至全屏模式，优化定理的视觉展示效果；

   退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 掌握垂径定理的基础图形操作

   通过分步展示的图形构建流程，明确 “垂径定理的核心图形是‘直径垂直弦’” 的操作认知，攻克定理的图形识别难点。
2. 强化定理的图形逻辑理解

   借助步骤切换中的元素标注，直观理解 “垂直于弦的直径” 对 “弦及弦所对弧” 的平分效果，建立定理的图形与结论的关联认知。
3. 构建定理的基础操作体系

   结合考生网 “初中几何模型” 系列内容，联动理解垂径定理的基础图形特征，形成以 “直径 - 弦 - 垂直” 为核心的定理操作框架。

（2）对教师

1. 高效展示定理的图形验证

   无需手动分步绘制定理图形，通过 “上一步 / 下一步” 按钮快速呈现定理的图形构建与结论标注流程，节省课堂中定理的图形演示时间。
2. 分层教学适配全层次学生

• 基础层学生：通过步骤展示，配套 “标记 AB⊥CD 与 CE=DE” 的任务，掌握定理的基础图形关联；
• 进阶层学生：结合步骤逻辑，梳理 “直径垂直弦→弦与弧的平分” 的定理图形逻辑，总结定理的应用前提与结论。

1. 丰富定理的课堂互动形式
   以 “分步图形构建 + 可视化标注” 替代传统板书讲解，让垂径定理的探究更具直观性与参与性，提升学生对定理的认知兴趣。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：八年级 “垂径定理的图形认知” 操作课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的垂径定理基础图形，提问 “圆中直径垂直于弦时，弦与弧会有怎样的变化？”，引出定理的操作演示；
2. 模型操作

• 点击 “初始化”，恢复定理初始布局；
• 点击 “下一步”，逐步展示直径、弦、垂直关系、平分结论的图形流程，引导学生识别每一步对应的定理元素；
• 拖动图形区域内容，调整显示位置，清晰聚焦定理的核心图形关系；
• 点击 “全屏播放”，在大屏模式下完整展示定理的图形逻辑；

1. 分层任务

• 基础层：在展示界面中标记 “AB⊥CD” 与 “CE=DE”，明确定理的基础图形条件与结论；
• 进阶层：结合步骤流程，自主描述 “直径垂直弦” 到 “弦、弧被平分” 的图形变化逻辑；

1. 总结反馈
   引导学生结合操作内容，总结 “垂径定理的操作要点（核心图形：直径垂直弦；核心结论：弦与弧的平分）”，强化对定理基础图形的认知。