初中几何模型 - 定角定高典例 4

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含△ABC、∠BAC 的角平分线 AD 的图形会恢复至典例初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现 “△ABC 的布局→∠BAC=60° 的角度标注→AD 为∠BAC 角平分线的定位标注→AD=6 的长度标注” 的完整展示链路，将定角 + 定角平分线定长的几何布局以可视化方式呈现，降低操作理解难度。
3. 上一步 / 下一步

   点击 “下一步”：逐步推进展示流程，依次呈现 “△ABC 的基础布局→∠BAC=60° 的角度标注→AD 作为角平分线的定位→AD=6 的长度标注” 的内容，拆分定角定高典例的认知步骤，辅助使用者逐步梳理操作逻辑；

   点击 “上一步”：回退至前一个展示画面，便于使用者回顾已呈现的操作内容、教师复盘演示细节。
4. 动点 B、C 拖动操作

   点击并拖动点 B、C，可自主调整其位置，同步保持：

• ∠BAC 始终为 60°（定角）；
• AD 为∠BAC 的角平分线且长度保持 6 不变；
• 直观观察△ABC 的面积变化，辅助感受 “面积最小值对应的几何状态”。

1. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的△ABC、AD 及相关标注，可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦 “定角∠BAC - 定长角平分线 AD - 三角形面积变化” 的关联逻辑。
2. 全屏播放与退出操作

   点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “定角 - 定长角平分线 - 面积变化” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

   退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 掌握定角 + 定长角平分线的操作关联

   通过全显示、动点拖动操作，明确 “定角 + 定长角平分线” 下三角形面积的变化逻辑，攻克定角定高类拓展题型的理解难点。
2. 强化面积最值的分析能力

   借助动点拖动操作，关联 “定条件下几何状态变化→面积变化” 的对应关系，提升定角定长类模型中面积最值的应用分析能力。
3. 构建几何综合操作体系

   结合考生网 “初中几何模型” 系列内容，联动理解定角定高与定角定长角平分线的关联，形成系统化的几何最值模型操作框架。

（2）对教师

1. 高效展示典例操作流程

   无需手动绘制分步图形，通过 “全显示 + 上一步 / 下一步” 功能快速呈现定角定长角平分线典例的操作链路，搭配动点拖动演示，节省课堂演示与推导时间。
2. 分层教学适配全层次学生

   基础层学生：通过 “全显示” 观察定角与定长角平分线的布局，配套 “标记∠BAC、AD” 的任务，掌握基础操作关联；

   进阶层学生：结合 “上一步 / 下一步”+ 动点拖动操作，梳理定角定长角平分线对应的面积变化逻辑，总结面积最值的模型规律。
3. 丰富课堂互动形式

   以 “可视化操作 + 动点拖动展示” 替代传统讲解，让定角定长角平分线的面积最值探究更具直观性与互动性，提升学生的课堂参与度。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：九年级 “定角定长角平分线的面积最值” 操作课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的定角定高典例 4 图形，提问 “当三角形的一个角固定、其角平分线长度固定时，三角形的面积什么时候最小？”，引出本典例的操作演示；
2. 模型操作

   点击 “初始化”，恢复典例初始布局；

   点击 “下一步”，依次展示△ABC 布局、∠BAC 标注、AD 角平分线定位；

   点击 “全显示”，完整呈现所有标注内容；

   拖动点 B、C，观察△ABC 的面积变化；

   拖动图形区域内容，调整显示位置，清晰聚焦核心元素；

   点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示操作流程；
3. 分层任务

   基础层：在展示界面中标记∠BAC=60° 与 AD=6，明确典例基础条件关联；

   进阶层：结合动点拖动操作，分析 “定角定长角平分线对应面积最小值的几何状态”，推导面积计算逻辑；
4. 总结反馈

   引导学生结合操作内容，总结 “定角定长角平分线模型中面积最值的操作要点”，强化对几何最值模型的认知。