1. 初始化：点击后，图形（⊙O、垂直弦 AB/CD、交点 E 及相关线段）将恢复初始布局，确保学习、演示的起点一致，便于重新探究或课堂复盘。
2. 全显示：一键呈现完整解题操作流程，快速掌握 “按比例计算 CE、DE 的长度→利用直角三角形求 AE→应用相交弦定理求 BE→计算弦 AB 的长度” 的核心步骤，无需逐步操作也能理清解题逻辑。
3. 上一步 / 下一步：
   • 点击 “下一步”：分步展示操作（先由 CE=1/4 DE、CD=5，设 CE=x，则 DE=4x，得 x+4x=5，计算出 CE=1、DE=4；再结合 AB⊥CD，在 Rt△ADE 中，由 AD=5、DE=4，用勾股定理得 AE=√(5²−4²)=3；接着根据相交弦定理（圆内垂直相交的两弦，线段积相等），得 AE・BE=CE・DE，代入数据 3・BE=1×4，算出 BE=4/3；最后计算弦 AB 的长为 AE+BE=3+4/3=13/3），将 “垂直弦 + 比例线段 + 勾股定理 + 相交弦定理” 的综合问题拆解为简单步骤，适配自主学习节奏。
   • 点击 “上一步”：回退至前一操作画面，便于回看细节、自主核对或纠错。
4. 窗口内容拖动：拖动图形区域，调整显示位置，清晰聚焦 “比例线段的计算”“直角三角形的边长求解”“相交弦定理的应用”“弦 AB 的长度计算” 等关键操作细节。
5. 全屏显示：点击后界面视觉更清晰，解题流程直观呈现，适配教室大屏演示或个人专注学习的场景。

核心用途

• 对学生：通过分步交互操作，直观理解相交弦定理在 “垂直弦 + 比例线段” 场景下的应用逻辑，掌握 “比例计算 + 勾股定理 + 相交弦定理” 的综合解题方法，无需纠结复杂推导，提升圆内垂直弦几何题的自主解题效率。
• 对老师：借助交互步骤快速展示解题逻辑，节省手绘、反复讲解的时间；分步操作适配分层教学 —— 基础学生可跟随步骤掌握各环节的计算方法，进阶学生能探究此类垂直弦场景在复杂圆内图形中的拓展组合，提升课堂教学效率。