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二、经典案例
【案例1】
(1)在自然数的范围内，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的自然数是( )。
(2)( )的最大因数是 29，最小的倍数是( )。
解析：(1)自然数范围（通常指正整数 1, 2, 3, …）
最小质数：2
最小合数：4
最小奇数：1
最小偶数：2
最小自然数：1（按通常教材定义，自然数从 1 开始）
(2)一个数的最大因数是它本身，所以这个数是 29。
最小倍数也是它本身（自然数范围内），所以是 29。
答案：(1) 2, 4, 1, 2, 1(2) 29, 29
【案例2】
(1)3和5 的倍数的最大两位数是( )，是 2 的倍数又含有因数5最小三位数( )。
(2)一个三位数，既是 12和5的倍数，又有因数 9，这个三位数最大是( )
解析：(1)3 和 5 的倍数 → 即 15 的倍数。
最大两位数：15 × 6 = 90（15 × 7 = 105 是三位数，不行） → 90。
是 2 的倍数又含因数 5 → 即 10 的倍数。
最小三位数：100。
(2)既是 12 和 5 的倍数 → 即 60 的倍数（因为 12 和 5 互质，所以是 60 的倍数）。
又有因数 9 → 即 60 和 9 的公倍数，先求最小公倍数：60 = 2² × 3 × 5，9 = 3²，LCM = 2² × 3² × 5 = 180。
三位数中 180 的倍数最大：180 × 5 = 900（180 × 6 = 1080 不是三位数） → 900。
答案：(1) 90, 100(2) 900
【案例3】一筐苹果不超过250个，三个三个的数，五个五个的数，七个七个的数恰好都数完，这筐苹果最多有( )个。
解析：苹果数能被 3、5、7 整除 → 是 3, 5, 7 的公倍数。
3, 5, 7 互质，LCM = 3 × 5 × 7 = 105。
不超过 250 的最大倍数：105 × 2 = 210（105 × 3 = 315 超了）。
答案： 210
【案例4】
(1)数a与数b是互质的，它们的最小公倍数是最大公因数的( )倍。
(2)自然数1 是( )
A.质数 B、合数 C、奇数 D、互质数
(3) 7和 11都是( )
A.互质数 B、质数 C、质因数 D、因数
解析：(1)a 与 b 互质 → 最大公因数 = 1，最小公倍数 = a × b。
最小公倍数 ÷ 最大公因数 = ab ÷ 1 = ab 倍。
(2)1 不是质数，不是合数，是奇数，互质数是针对两个数而言，不能说 1 是互质数。
选 C（奇数）。
(3)7 和 11 都是质数，它们也互质，但题目问“都是”，选 B（质数）。
答案：(1) ab(2) C(3) B
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