手拉手旋转相似典例 2（绕点 A 旋转的面积比问题）操作说明

一、操作指南

1. 初始化布局

• 点击 “初始化” 按钮，可将图形恢复至基础状态：呈现△ABC（边长 AB=5、AC=3）、绕点 A 旋转后重合的△AB'C'，以及连接后的 BB'、CC'，同时清除所有解题辅助线与构造元素。

1. 全显示构造元素

• 点击 “全显示” 按钮，可一次性展示本题解题所需的核心构造内容：标注绕点 A 的旋转角（∠BAB' 与∠CAC'）、明确△ABB' 与△ACC' 的相似关系、关联 AB/AC 的边长比与面积比的对应标识。

1. 分步构造展示

• 点击 “下一步” 按钮：按解题逻辑逐步呈现构造流程 —— 先展示旋转后的对应边（AB=AB'、AC=AC'），再标注旋转角相等，接着推导△ABB' 与△ACC' 的相似关系，最后关联面积比与边长比的平方关系；

• 点击 “上一步” 按钮：可回退至前一构造环节，便于聚焦某一步的逻辑（如旋转角的等量关系、相似三角形的判定依据）。

1. 动点调整

• 拖动点 C 或 C'（标注为可拖动动点），改变其位置后观察图形形态变化，同时验证△ABB' 与△ACC' 的面积比是否保持恒定。

1. 全屏展示与退出

• 点击界面的全屏按钮，可将图形及构造元素切换至全屏模式；在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键即可恢复原界面布局。

二、用途说明与应用场景

1. 学生端（针对 “旋转相似的面积比推导” 场景）

• 理解旋转相似逻辑：通过操作明确 “△ABC 绕点 A 旋转” 形成的手拉手相似关系（△ABB' 与△ACC' 为相似三角形）；

• 掌握面积比推导方法：结合构造元素，学会利用 “相似三角形面积比 = 相似比的平方”，推导得面积比为（AB/AC）²；

• 认知定值规律：通过拖动动点，明确 “边长比固定时，面积比始终恒定” 的题型特点。

1. 教师端（针对 “旋转相似面积比的教学” 场景）

• 高效演示解题流程：通过 “分步展示 + 全显示”，清晰呈现 “旋转→相似→面积比” 的解题链条，替代手绘辅助线；

• 分层适配教学：基础层聚焦 “旋转后相似三角形的识别”，进阶层聚焦 “面积比与边长比的关联推导”；

• 关联模型本质：辅助学生明确本题是 “手拉手旋转相似” 在面积比问题中的应用，强化相似性质的迁移运用。

三、教学应用案例（适配旋转相似面积比课流程）

1. 情境导入（4 分钟）展示初始化后的图形，提出问题：“△ABC 绕点 A 旋转后，△ABB' 与△ACC' 的面积比，该如何通过旋转关系推导得出？”

2. 操作演示（8 分钟）

• 点击 “初始化”，引导学生识别 “AB=5、AC=3，绕点 A 旋转” 的核心条件；

• 点击 “下一步” 进行分步展示，每展示一步暂停并提问：“这一步中旋转角为什么相等？”“△ABB' 与△ACC' 的相似判定依据是什么？”；

• 点击 “全显示”，完整呈现构造元素后，引导学生推导面积比为（AB/AC）²；

• 拖动点 C、C' 调整位置，引导学生观察并验证面积比的定值特性。

1. 互动任务（3 分钟）

• 基础层任务：描述△ABB' 与△ACC' 的相似判定条件；

• 进阶层任务：推导 S△ABB'/S△ACC' 的数值，并说明面积比与边长比的关联理由。

1. 总结（2 分钟）梳理核心逻辑：“本题是绕点旋转的手拉手相似模型应用，旋转后形成的△ABB' 与△ACC' 是相似三角形，它们的面积比等于相似比（AB/AC）的平方，这是相似三角形性质在旋转模型中的典型应用。”