初中几何模型 - 蚂蚁爬行 (长方体最短路径问题) 操作说明

1. 参数调整：拖动左侧对应滑块调整长方体参数，同步更新立体图与展开图 —— 拖动 “a” 滑块调长，拖动 “b” 滑块调宽，拖动 “c” 滑块调高度，参数变化会同步影响展开图的尺寸。2. 路线选择与功能：勾选 “路线 1/2/3” 复选框，可单独展示对应路线的展开方式；点击 “路线复位” 可恢复对应路线的初始状态；点击 “路线动画”，会播放该路线的 “立体表面→平面展开图” 动态过程，展示蚂蚁路径转化为平面对角线的过程。3. 视图与全屏操作：拖动图形区域可调整展示位置；点击图形区域的 “全屏播放” 按钮切换全屏模式，适配沉浸式观察；全屏下按键盘 “ESC” 键可退出。

对学生：1. 攻克分类展开难点：通过三种路线的动画展开，明确长方体表面最短路径需将两个相邻面展开为平面矩形，路径是矩形对角线，共 3 种展开方式 —— 路线 1 展开长 + 宽的面，路径长为√[a²+(b+c)²]；路线 2 展开长 + 高的面，路径长为√[b²+(a+c)²]；路线 3 展开宽 + 高的面，路径长为√[c²+(a+b)²]，计算后取最小值即可，解决展开方式遗漏的问题。2. 直观对比路径差异：调整长、宽、高参数，可同步看不同尺寸下三条路线的长度变化，强化参数与路径的关联理解。

对教师：1. 高效展示解题思路：通过路线动画和复选框，清晰演示 3 种展开方式的转化，避免手动绘图的繁琐，帮助学生建立 “立体转平面” 的思维。2. 适配多例题讲解：可调的长、宽、高参数能匹配不同例题条件，直观展示不同场景的路径计算，提升课堂效率。

“长方体表面最短路径” 是中考立体几何高频易错题型，很多同学因漏算展开方式、理不清路径与展开面的关联丢分 —— 这个模型通过 3 种路线的动画展开、参数可调的设计，把抽象的多面展开变直观，每条路线的展开过程、计算方式都能清晰呈现，不用凭空想象展开面。成为考生网会员，不仅能无限制用这个模型，还能解锁圆柱、圆锥等立体几何路径模型，另有真题训练、教师在线讲题等福利，让立体几何表面路径题从易错题变得分题。