初中几何模型 - 蚂蚁绕圆柱 n 圈最短路径操作说明
一、操作指南
参数调整
拖动左侧对应滑块，调整核心参数并同步观察右侧效果：
拖动 “h” 滑块：调整圆柱的高度，同步改变侧面展开图的宽度；
拖动 “r” 滑块：调整圆柱底面半径，同步改变底面周长（影响展开图的长度）；
拖动 “α” 滑块：调整蚂蚁路径对应的底面圆心角，同步改变路径在底面上的对应位置；
拖动 “n” 滑块：调整蚂蚁绕圆柱的圈数，同步改变侧面展开图的长度（展开后为）。
功能按钮
初始化：点击后恢复默认参数与几何布局，便于重新演示路径转化过程；
动画：播放圆柱侧面展开为矩形的动态过程，同步展示蚂蚁的空间路径转化为平面矩形的对角线（最短路径）。
视图调整与全屏操作
拖动右侧图形区域，可自主调整圆柱与路径的显示位置；点击图形区域的 “全屏播放” 按钮，可切换至全屏模式，优化立体图形与展开过程的视觉展示；在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键即可快速退出，恢复原界面布局。
二、用途说明
（1）对学生
攻克空间路径转平面的最短路径难点
通过动画演示的侧面展开过程，明确 “蚂蚁绕圆柱 n 圈的最短路径” 原理：将圆柱侧面展开为长为（n 个底面周长）、宽为 h（圆柱高度）的矩形，最短路径即为该矩形的对角线，可通过勾股定理（）计算，解决 “空间路径转平面展开图” 的想象混淆问题。
直观感受参数对路径的影响
调整 h、r、n 等参数，可观察不同圆柱尺寸、绕圈数下的路径变化，强化对 “展开图尺寸与参数关联” 的理解，适配中考中立体几何最短路径的不同考法。
（2）对教师
高效展示立体几何的 “展开法” 思路
通过动画功能，清晰演示 “空间路径→平面矩形对角线” 的转化过程，避免手动绘制展开图的繁琐，帮助学生建立 “立体问题平面化” 的解题思维。
适配多场景例题讲解
可调参数（高度、半径、圈数）可匹配不同例题的条件，直观展示不同场景下的最短路径计算，提升课堂讲解的灵活性与效率。