初中几何模型-中点四边形模型典例4

答案：正确的结论是①②③

解题过程

1. 应用三角形中位线定理推导边长：

• E、H 是 BD、AD 的中点→EH 是△ABD 的中位线→EH=1/2AB

• F、G 是 BC、AC 的中点→FG 是△ABC 的中位线→FG=1/2AB

• G、H 是 AC、AD 的中点→HG 是△ACD 的中位线→HG=1/2CD

• E、F 是 BD、BC 的中点→EF 是△BCD 的中位线→EF=1/2CD

• 由 AB=CD，得 EH=FG=HG=EF

1. 逐一分析结论：

• ①EH=FG：由 EH=1/2AB、FG=1/2AB，可得 EH=FG，结论正确

• ②四边形 EFGH 是菱形：四边相等的四边形为菱形，结论正确

• ③HF 平分∠EHG：四边形 EFGH 是菱形，菱形的对角线平分内角，HF 是其对角线，故平分∠EHG，结论正确

• ④EG=1/2 (BC-AD)：该结论需 “AD∥BC” 为前提，题目未给出此条件，结论错误

考生网 “动画解题” 栏目互动操作说明初始化 / 全展示按钮：点击 “初始化”，可将图形、中位线标注恢复至初始状态；点击 “全展示”，能一次性呈现完整中位线推导、各结论的判定过程上一步 / 下一步按钮：点击 “下一步”，可逐环节查看中位线应用、边长等量关系推导、各结论的分析；点击 “上一步”，可回溯复盘每个结论的判定逻辑

这个栏目能帮你解决的几何学习痛点中位线边长关联可视化：动态展示 EH、FG 等线段与 AB、CD 的数量关系，解决 “中点连线如何关联原四边形边长” 的疑问菱形性质应用清晰化：通过动画呈现菱形对角线平分内角的特征，让菱形对角线的性质更直观结论边界明确化：对比 “有 / 无 AD∥BC” 的条件差异，消除 “任意四边形都能推导 EG=1/2 (BC-AD)” 的误区