考生网初中几何模型 - 矩形中的十字模型（两边都不过顶点）

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含矩形 ABCD、点 M（BC 边上）、点 N（AD 边上）、点 P（AB 边上）、点 Q（CD 边上）、线段 MN 与 PQ（PQ 垂直于 MN）的图形会恢复至典例初始布局，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现该典例的核心逻辑 ——“矩形性质关联→PQ 与 MN 的垂直关系验证→三角形 MNE 与三角形 PQG 的相似条件推导→MN 与 PQ 的比值等于 ME 与 PG 的比值，也等于 AB 与 BC 的比值这一关系的验证” 的完整链路，将 “矩形十字模型 + 垂直 + 相似三角形” 的复合几何关系转化为可视化步骤，降低抽象题的理解难度。
3. 上一步 / 下一步

• 点击 “下一步”：逐步呈现 “矩形边与角的性质梳理→PQ 与 MN 的垂直关系分析→三角形 MNE 与三角形 PQG 的角角相似条件验证→上述比值关系的推导” 的过程，拆分中考矩形十字模型 + 相似题型的分析步骤，辅助学生梳理图形逻辑；

• 点击 “上一步”：回退至前一画面，便于学生自查思路偏差、教师课堂复盘细节步骤。

4. 结论勾选操作

   勾选左侧的 “结论” 复选框，平台会高亮显示 “三角形 MNE 与三角形 PQG 相似”“MN 与 PQ 的比值等于 ME 与 PG 的比值，也等于 AB 与 BC 的比值” 这两个核心结论，直观呈现题型的关键考点，帮助学生快速定位核心推导结果。
5. 数据验证操作

   勾选左侧的 “数据验证” 复选框，平台会展示对应线段（如 MN、PQ、ME、PG 等）的长度数值，通过实际计算验证上述比值关系的准确性，辅助学生加深对结论的实证认知。
6. 相似指示操作

   点击 “相似指示” 按钮，平台会标注出三角形 MNE 与三角形 PQG 的对应相似元素（如对应角、对应边），清晰展示两者的相似匹配关系，辅助学生理解相似结论的推导依据。
7. 暂停动画操作

   点击 “暂停动画” 按钮，可暂停当前的动态演示过程，便于学生仔细观察图形中垂直线段、相似元素的关联关系，适配教师讲解细节或学生自主梳理思路的场景。
8. 点拖动操作

   按照界面说明 “点 P、Q、M 可拖动”，手动拖动任意点时，保持 PQ 垂直于 MN 的条件，平台会实时同步展示三角形 MNE 与三角形 PQG 的相似关联，以及对应线段的比值变化，直观呈现 “动点位置变化时，上述比值关系始终成立” 的规律，支持学生自主探索题型逻辑。
9. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的内容（如矩形的布局、线段 MN 与 PQ 的相对位置），可自主调整显示位置，避开界面遮挡，适配个人观看习惯，更清晰聚焦矩形、垂直线段、相似三角形等关键几何元素的关联。
10. 全屏播放与退出操作

• 点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “动点运动 - 垂直关联 - 相似比值推导” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

• 退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 精准突破中考综合考点

   聚焦 “矩形十字模型 + 垂直 + 相似三角形” 这一中考几何综合难点，通过交互操作自主梳理 “矩形性质 - 垂直关系 - 相似比值” 的解题逻辑，攻克几何综合题的丢分点。

2. 学习更直观高效

   借助动态演示、数据验证与比值联动功能，摆脱被动记忆，将 “矩形内非顶点垂直线段的相似比值问题” 抽象原理转化为可视可验证的过程，提升理解深度与解题效率。

3. 构建系统化知识体系

   结合考生网 “矩形几何系列”“十字模型系列” 模型，联动训练同类综合题，构建覆盖中考几何核心题型的知识框架。

（2）对教师

1. 轻松演示复杂题型

   无需手绘矩形、非顶点垂直线段、相似三角形等内容，通过 “全显示 + 下一步” 功能 5 分钟即可讲透 “矩形十字模型 + 相似比值” 的图形逻辑，大幅节省课堂板书与演示时间。

2. 分层教学适配全层次学生

• 基础层学生：通过 “结论勾选 + 相似指示” 聚焦核心结论与相似匹配关系，配套 “标记对应边 / 角” 的任务，帮助后进生掌握题型的图形基础；

• 进阶层学生：引导自主拖动动点、启用数据验证，观察不同位置下的比值变化，总结 “矩形十字模型 + 垂直” 的解题共性；

• 拔高层学生：布置 “调整矩形边长的相似比值变式题”，借助模型拓展解题思路；

3. 丰富综合课教案内容

   预设的交互步骤可直接整合至几何综合课教案，让综合题课从 “枯燥讲题” 转变为 “互动实证探究”，提升学生的参与度与理解效率。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：八年级 “矩形十字模型 + 相似比值” 探究课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示 “矩形中 PQ 垂直于 MN（两边都不过顶点）的几何模型”，提问 “三角形 MNE 与三角形 PQG 是否相似？对应线段的比值有何规律？”，引出本模型；

2. 模型操作

• 点击 “下一步” 按钮，逐步呈现矩形性质、垂直关系的关联过程；

• 勾选 “结论” 复选框，让学生快速明确核心考点；

• 点击 “相似指示” 按钮，标注对应相似元素，引导学生识别相似条件；

• 启用 “数据验证”，展示线段数值验证比值关系；

3. 分层任务

• 基础层：跟着 “相似指示” 标记对应边 / 角，梳理比值关系的核心推导步骤；

• 进阶层：自主拖动 P、Q、M 点，记录不同位置下的线段数值与比值，验证关系的稳定性；

• 拔高层：尝试调整矩形的边长，设计 “新边长下的相似比值” 拓展问题；

4. 总结反馈

   各层次学生分享结果，借助 “全显示” 功能梳理 “矩形十字模型 + 相似比值” 的核心图形逻辑，强化认知。