考生网初中几何模型 - 正方形中的十字模型典例 4
一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）
- 初始化点击 “初始化” 按钮后，包含正方形ABCD、点E（BC边上）、点F（CD延长线上）、线段EF（交AD于G）、线段AN（\(AN \perp EF\)且交CD于N）的图形会恢复至典例初始布局，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
- 全显示点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现该典例的核心几何逻辑 ——“正方形十字模型下的全等三角形构造、线段关联推导” 的完整链路，将 “正方形性质 + 全等三角形 + 垂直线段” 的复合几何关系转化为可视化步骤，降低抽象题的理解难度。
- 上一步 / 下一步
点击 “下一步”：逐步呈现 “正方形边与角的性质梳理→\(\triangle ABE\)与\(\triangle ADF\)的全等条件关联→线段EF与AN的垂直关系推导” 的过程，拆分中考正方形十字模型题型的分析步骤，辅助学生梳理图形逻辑；
点击 “上一步”：回退至前一画面，便于学生自查思路偏差、教师课堂复盘细节步骤。
- 全等演示操作点击界面中的 “\(\triangle ABE \cong \triangle ADF\)” 标识，手动拖动\(\triangle ABE\)（BC边上的三角形）或\(\triangle ADF\)（CD延长线上的三角形）的对应顶点，平台会实时同步展示两个三角形的重合过程，直观验证 “\(AB=AD\)、\(BE=DF\)、\(\angle B=\angle ADF\)” 的全等条件，辅助理解正方形十字模型的核心关联。
- 点拖动操作手动拖动点E（BC线段区域）、点F（CD延长线区域），保持\(BE=DF\)的条件，平台会实时同步线段EF的位置、AN的长度变化，直观呈现 “动点位置 - 线段关系” 的联动规律，支持学生自主探索题型的图形逻辑。
- 窗口内容拖动调整拖动图形区域内的内容（如正方形的布局、线段EF与AN的相对位置），可自主调整显示位置，避开界面遮挡，适配个人观看习惯，更清晰聚焦正方形、全等三角形、垂直线段等关键几何元素的关联。
- 全屏播放与退出操作
点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “动点运动 - 全等关联 - 垂直线段推导” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；
退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。
二、用途说明（含分层教学适配）
（1）对学生
精准突破中考综合考点
聚焦 “正方形十字模型” 这一中考几何高频综合考点，通过交互操作自主梳理 “正方形性质 - 全等三角形构造 - 垂直线段关联” 的解题逻辑，攻克几何综合题的丢分点。
学习更直观高效
借助动态演示与全等关联功能，摆脱被动记忆，将 “正方形内复合几何条件的线段关系” 抽象原理转化为可视可操作的过程，提升理解深度与解题效率。
构建系统化知识体系
结合考生网 “正方形几何系列”“十字模型系列” 模型，联动训练同类综合题，构建覆盖中考几何核心题型的知识框架。
（2）对教师
轻松演示复杂题型
无需手绘正方形、动点、全等三角形等图形，通过 “全显示 + 下一步” 功能 5 分钟即可讲透 “正方形十字模型” 的图形逻辑，大幅节省课堂板书与演示时间。
分层教学适配全层次学生
基础层学生：通过 “全显示” 聚焦全等三角形与线段关联的核心结论，配套 “标记全等对应边” 的任务，帮助后进生掌握题型的图形基础；
进阶层学生：引导自主拖动动点，观察不同位置下的线段关系变化，总结 “正方形十字模型” 的解题共性；
拔高层学生：布置 “增加动点的路径最值” 变式题，借助模型拓展解题思路；
丰富综合课教案内容
预设的交互步骤可直接整合至几何综合课教案，让综合题课从 “枯燥讲题” 转变为 “互动探究”，提升学生的参与度与理解效率。
三、教学应用案例与实施策略
（1）课堂教学案例：八年级 “正方形十字模型” 探究课（20 分钟片段）
情境导入
展示 “正方形内由等线段构造的垂直线段问题” 的几何情境，提问 “如何推导AN与正方形边长的关联？”，引出本模型；
模型操作
点击 “下一步” 按钮，逐步呈现正方形性质、全等三角形的关联过程，引导学生识别图形的核心逻辑；
拖动图形内容调整显示位置，清晰展示 “正方形 - 动点 - 垂直线段” 的关联关系；
分层任务
基础层：跟着操作标记全等三角形的对应边，梳理图形的核心关联逻辑；
进阶层：自主拖动点E、点F，记录不同位置下的线段长度变化；
拔高层：尝试在AD上增加动点，设计 “新线段与AN的长度比值” 拓展问题；
总结反馈
各层次学生分享结果，借助 “全显示” 功能梳理 “正方形十字模型” 的核心图形逻辑，强化认知。