考生网初中几何模型 - 矩形中的十字模型典例 1
一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）
- 初始化点击 “初始化” 按钮后，包含矩形 ABCD（AD=5、AB=3）、点 E（AB 边上）、折叠后的点 F（AD 边上）、线段 CE 与 BF 的图形会恢复至典例初始布局，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
- 全显示点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现该典例的核心逻辑 ——“矩形折叠的对称性质→△BCE 与△FCE 的全等关系→结合勾股定理推导折痕 CE 长度” 的完整链路，将 “矩形十字架模型 + 折叠对称 + 线段长度” 的复合几何关系转化为可视化步骤，降低抽象题的理解难度。
- 上一步 / 下一步
点击 “下一步”：逐步呈现 “矩形边与角的性质梳理→折叠后的全等三角形验证→利用勾股定理计算 BE 长度→推导折痕 CE 的长度” 的过程，拆分中考矩形折叠类题型的分析步骤，辅助学生梳理图形逻辑；
点击 “上一步”：回退至前一画面，便于学生自查思路偏差、教师课堂复盘细节步骤。
- 点拖动操作手动拖动点 E（AB 线段区域），保持 “折叠后点 B 落在 AD 上的 F 处” 的条件，平台会实时同步折痕 CE 的长度变化，直观呈现 “点 E 位置变化与 CE 长度” 的联动规律，支持学生自主探索题型逻辑。
- 窗口内容拖动调整拖动图形区域内的内容（如矩形的布局、折痕 CE 与线段 BF 的相对位置），可自主调整显示位置，避开界面遮挡，适配个人观看习惯，更清晰聚焦矩形、折叠对称、全等三角形等关键几何元素的关联。
- 全屏播放与退出操作
点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “折叠操作 - 全等关联 - 长度推导” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；
退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。
二、用途说明（含分层教学适配）
（1）对学生
精准突破中考综合考点
聚焦 “矩形折叠 + 折痕长度” 这一中考几何综合难点，通过交互操作自主梳理 “矩形对称性质 - 全等三角形 - 勾股定理” 的解题逻辑，攻克几何综合题的丢分点。
学习更直观高效
借助动态演示与长度联动功能，摆脱被动记忆，将 “矩形折叠的折痕长度问题” 抽象原理转化为可视可操作的过程，提升理解深度与解题效率。
构建系统化知识体系
结合考生网 “矩形几何系列”“十字架模型系列” 模型，联动训练同类综合题，构建覆盖中考几何核心题型的知识框架。
（2）对教师
轻松演示复杂题型
无需手绘矩形、折叠图形、全等三角形等内容，通过 “全显示 + 下一步” 功能 5 分钟即可讲透 “矩形折叠求折痕长度” 的图形逻辑，大幅节省课堂板书与演示时间。
分层教学适配全层次学生
基础层学生：通过 “全显示” 聚焦折叠的全等性质，配套 “标记折痕位置” 的任务，帮助后进生掌握题型的图形基础；
进阶层学生：引导自主拖动点 E，观察折痕长度变化，总结 “矩形折叠折痕与动点的关联” 解题共性；
拔高层学生：布置 “调整矩形边长的折痕长度变式题”，借助模型拓展解题思路；
丰富综合课教案内容
预设的交互步骤可直接整合至几何综合课教案，让综合题课从 “枯燥讲题” 转变为 “互动探究”，提升学生的参与度与理解效率。
三、教学应用案例与实施策略
（1）课堂教学案例：八年级 “矩形折叠求折痕长度” 探究课（20 分钟片段）
情境导入
展示 “矩形中折叠 AB 边上的三角形，使顶点落在 AD 上，求折痕长度” 的几何情境，提问 “如何推导折痕 CE 的长度？”，引出本模型；
模型操作
点击 “下一步” 按钮，逐步呈现矩形性质、折叠的全等关系，引导学生识别长度推导的依据；
拖动图形内容调整显示位置，清晰展示 “矩形 - 折叠折痕 - 动点” 的关联关系；
分层任务
基础层：跟着操作标记全等三角形的对应边，梳理 CE 长度的核心推导步骤；
进阶层：自主拖动点 E，记录不同位置下的 CE 长度变化；
拔高层：尝试将矩形替换为正方形，设计 “正方形折叠的折痕长度” 拓展问题；
总结反馈
各层次学生分享结果，借助 “全显示” 功能梳理 “矩形折叠 + 折痕长度” 的核心图形逻辑，强化认知。
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