考生网初中几何模型 - 对角互补模型典例 2
一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）
- 初始化点击 “初始化” 按钮后，包含等边△ABC、BC 边中点 D、动点 E（AB 上）、动点 F（AC 上）（满足∠EDF=120°、∠BDE=45°）的图形会恢复至典例初始布局，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
- 全显示点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现该典例的核心逻辑 ——“构造辅助线→证相似三角形→代入 DF 长度推导 BE” 的解题链，将 “等边三角形 + 中点 + 对角互补角度” 的复合几何逻辑转化为可视化步骤，降低抽象题的理解难度。
- 上一步 / 下一步
点击 “下一步”：逐步呈现 “构造与 D 关联的辅助线→证△BDE 与△CDF 的相似关系→结合 DF=6 计算 BE 长度” 的过程，拆分中考等边三角形 + 对角互补难题的解题步骤，帮助学生掌握核心解法；
点击 “上一步”：回退至前一画面，便于学生自查思路偏差、教师课堂复盘细节步骤。
- 动点拖动操作手动拖动点 E（AB 线段区域）、点 F（AC 线段区域）时，平台会实时同步∠EDF 的角度状态、BE 与 DF 的长度关联，直观呈现 “动点位置 - 线段长度” 的联动规律，支持学生自主探索题型逻辑。
- 窗口内容拖动调整拖动图形区域内的内容（如等边三角形的布局、中点 D 与动点的相对位置），可自主调整显示位置，避开界面遮挡，适配个人观看习惯，更清晰聚焦等边三角形、中点、动点等关键几何元素的关联。
- 全屏播放与退出操作
点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “动点运动 - 几何构造 - 线段推导” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；
退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。
二、用途说明（含分层教学适配）
（1）对学生
精准突破中考综合考点
聚焦 “等边三角形 + 中点 + 对角互补” 这一中考几何综合难点，通过交互操作自主梳理 “辅助线构造 - 相似三角形证明 - 线段长度推导” 的解题逻辑，攻克几何综合题的丢分点。
学习更直观高效
借助动态演示与线段长度同步功能，摆脱被动记忆，将 “复合几何条件下的线段推导” 抽象原理转化为可视可操作的过程，快速理解原理本质，提升解题效率。
构建系统化知识体系
结合考生网 “对角互补系列”“等边三角形几何系列” 模型，联动掌握同类综合题型的解题框架，形成覆盖中考几何核心知识的能力体系。
（2）对教师
轻松演示复杂题型
无需手绘等边三角形、辅助线、动点等图形，通过 “全显示 + 下一步” 功能 5 分钟即可讲透 “等边三角形 + 对角互补” 的解题逻辑，大幅节省课堂演示时间。
分层教学适配全层次学生
基础层学生：通过 “全显示” 聚焦相似三角形与线段推导的核心结论，配套 “标记相似三角形” 的任务，帮助后进生快速掌握解题关键；
进阶层学生：引导自主拖动动点，观察不同位置下的线段长度变化，总结 “等边三角形 + 对角互补” 的解题共性；
拔高层学生：布置 “增加动点的路径最值” 变式题，借助模型拓展解题思路；
丰富综合课教案内容
预设的交互步骤可直接整合至几何综合课教案，让综合题课从 “枯燥讲题” 转变为 “互动探究”，提升学生的课堂参与度与知识吸收效率。
三、教学应用案例与实施策略
（1）课堂教学案例：九年级 “等边三角形 + 对角互补” 探究课（20 分钟片段）
情境导入
展示 “等边三角形内，由中点与角度条件确定的线段长度问题” 的几何情境，提问 “已知 DF=6，如何推导 BE 的长度？”，引出本模型；
模型操作
点击 “下一步” 按钮，逐步呈现辅助线构造、相似三角形证明的过程，引导学生识别线段推导的依据；
拖动图形内容调整显示位置，清晰展示 “等边三角形 - 中点 - 动点” 的关联逻辑；
分层任务
基础层：跟着操作标记相似三角形，梳理 BE 长度的推导步骤；
进阶层：自主拖动 E、F 点，记录不同位置下 BE 与 DF 的长度关联；
拔高层：尝试在 BC 上增加动点 G，设计 “DG 与 BE 的长度比值” 拓展问题；
总结反馈
各层次学生分享结果，借助 “全显示” 功能梳理 “等边三角形 + 对角互补” 的核心解题逻辑，强化认知。
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