考生网初中几何模型 - 将军饮马典例 3

操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化：点击 “初始化” 按钮后，包含等边△ABC、点 D/E、动点 P 的图形会恢复至典例初始布局，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。

2. 全显示：点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现该典例的核心逻辑 —— 等边三角形背景下△PBE 周长最小时的判定依据，将等边三角形与将军饮马结合的动点最值逻辑转化为可视化步骤，让抽象几何题更易懂。

3. 上一步 / 下一步：

• 点击 “下一步”：逐步呈现 P 点沿 AD 运动时△PBE 周长的变化逻辑、最值状态的形成原理，拆分中考等边三角形背景将军饮马难题的步骤，帮助学生攻克丢分点；

• 点击 “上一步”：回退至前一画面，便于学生自查错误、教师课堂复盘细节。

4. P 点动画 / 暂停点：

• 点击 “P 点动画”：自动演示 P 点沿 AD 运动的过程，同步呈现△PBE 周长的数值变化，让动点与三角形周长的关联更直观，学生易记忆理解；

• 点击 “暂停点”：锁定 P 点运动状态，方便聚焦△PBE 周长取最小值的时刻，适配学生自主观察与教师讲解。

5. 最小值按钮：点击后自动定位△PBE 周长取最小值时的 P 点状态，同步展示对应几何依据，帮助学生快速掌握等边三角形背景将军饮马题的核心解法，应对中考同类题。

6. 点 P 拖动操作：手动拖动 P 点时，平台会实时同步△PBE 周长的数值变化，直观呈现 “P 点位置 - 三角形周长” 的联动规律，让学生自主探索等边三角形内的动点最值逻辑，提升学习兴趣。

7. 窗口内容拖动 / 全屏显示：

• 拖动图形区域可调整显示位置，避开遮挡聚焦关键细节；

• 点击全屏按钮，优化视觉布局，清晰呈现 “P 点运动 - 周长变化 - 最值状态” 的逻辑链，教室大屏演示更清晰，提升课堂效率。

用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

• 精准突破中考考点：聚焦 “等边三角形背景下动点 P 的△PBE 周长最小值” 这一中考几何高频难点，通过交互功能自主梳理 “动点运动 - 几何构造 - 周长最值” 的解题逻辑，攻克丢分点、提升成绩；

• 学习更直观高效：借助动画演示与数值同步功能，摆脱被动记忆，将抽象的 “等边三角形 + 将军饮马” 原理转化为可视可操作的过程，学习更轻松、理解更深入，效率翻倍；

• 构建提分体系：结合考生网 “将军饮马系列”“等边三角形系列” 模型，联动训练不同场景的动点最值题，构建系统化几何知识体系，中考同类题可直接解答。

（2）对教师

• 轻松演示复杂题型：无需手绘等边三角形、中线、动点等图形，通过 “P 点动画 + 全显示” 功能快速展示周长变化规律，5 分钟讲透原本复杂的等边三角形背景将军饮马逻辑，节省课堂时间；

• 分层教学适配全层次学生：

• 基础层学生：通过 “全显示 + 最小值” 按钮聚焦结论与构造步骤，配套 “跟着操作标记动点” 的任务，帮助后进生跟上课堂节奏；

• 进阶层学生：引导自主拖动 P 点、调整三角形边长，观察不同布局下的周长变化，总结等边三角形背景将军饮马的核心规律；

• 拔高层学生：布置 “自主设计等边三角形内多动点将军饮马变式题” 的任务，借助模型验证思路，提升尖子生的几何创新解题能力；

• 丰富教案助力教学：预设的交互步骤可直接整合至教案，让几何课从 “枯燥讲题” 变为 “互动探究”，活跃课堂氛围、提升教学质量，获得家长与学生的认可。

教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：八年级 “等边三角形 + 将军饮马” 探究课（20 分钟片段）

1. 情境导入：展示 “等边三角形场地内有定点 B、E，中线 AD 上找一点 P 使△PBE 周长最短” 的生活情境，提问 “P 点应在哪里？”，引出将军饮马典例 3 模型；

2. 模型操作：

• 点击 “P 点动画” 演示运动过程，让学生观察△PBE 周长的变化趋势；

• 点击 “最小值” 按钮定位最值状态，引导学生观察此时 P 点的位置关联；

3. 分层任务：

• 基础层：跟着操作标记出最值时的 P 点位置，写出构造步骤；

• 进阶层：拖动 P 点、调整三角形边长，重复操作记录周长最值的变化规律；

• 拔高层：尝试在三角形内增加定点 F，设计 “△PBEF 周长最值” 的构造思路，用模型验证；

4. 总结反馈：各层次学生分享结果，借助 “全显示” 功能梳理等边三角形背景将军饮马的核心逻辑，强化认知。

（2）分层教学实施策略

（3）课后巩固分层任务

• 基础层：通过模型重复操作 2 次不同等边三角形布局的案例，记录构造步骤；

• 进阶层：完成 2 道中考等边三角形背景将军饮马真题，用模型验证答案；

• 拔高层：总结等边三角形内周长最值的不同构造方法，用模型数值功能佐证结论。