1. 初始化：点击后，图形（等腰△ABC、过 A/B 的⊙O、点 D/E 及相关线段）将恢复初始布局，确保探究的起点一致，便于重新演示或学习。
2. 全显示：一键呈现题目条件（△ABC 中 AB=BC，⊙O 过 A/B，点 E 在 BC 上，DE 切⊙O 于 D、BE 切⊙O 于 B，BEBD=BDBC，tanA=43）及对应图形，明确问题目标（求cos∠ABO的值），快速建立问题的直观认知。
3. 上一步 / 下一步：
   • 点击 “下一步”：分步展示操作（先观察△ABC 的等腰特征（AB=BC），结合tanA的条件，推导△ABC 的边长比例关系；再关联双切线（BE、DE 是⊙O 的切线）的性质，应用切线长定理推导线段 BE 与 DE 的长度关系；接着利用BEBD=BDBC的比例条件，推导 BD 与 BE、BC 的线段关联；然后结合 A、D、C 三点共线的条件，关联圆内的角与线段关系；最后聚焦∠ABO，结合⊙O 的半径特征（OA=OB），推导该角的余弦值相关的线段比例），将 “等腰三角形特征分析→双切线性质应用→线段比例推导→角的余弦值关联” 的探究过程拆解为操作步骤，适配自主学习节奏。
   • 点击 “上一步”：回退至前一操作画面，便于回看细节、核对探究流程。
4. 窗口内容拖动：拖动图形区域，调整显示位置，清晰聚焦 “等腰△ABC 的边长比例推导”“双切线性质的应用环节”“线段比例的关联细节”“∠ABO余弦值的推导关键” 等内容。
5. 全屏显示：点击后界面视觉更清晰，题目的条件、图形与探究操作流程同步呈现，适配教室大屏演示或个人专注学习的场景。

核心用途

• 对学生：通过分步交互操作，直观理解 “等腰三角形 + 双切线 + 线段比例” 在三角函数值计算中的应用逻辑，掌握 “图形特征分析→双切线性质关联→线段比例推导→角的三角函数值推导” 的操作流程，提升几何综合题的探究能力。
• 对老师：借助交互步骤快速展示探究的操作流程，节省手绘、讲解时间；分步操作适配分层教学 —— 基础学生可跟随步骤掌握线段与角的推导方法，进阶学生能探究此类场景的拓展应用，提升课堂教学效率。