1. 初始化：点击后，图形（边长为 4 的正方形 ABCD、以 AB 为直径的半圆、点 E/F 及相关线段）将恢复初始布局，确保探究的起点一致，便于重新演示或学习。
2. 全显示：一键呈现题目条件（正方形 ABCD 边长为 4，点 E 在 BC 上，以 AB 为直径的半圆切 DE 于点 F）及对应图形，明确问题目标（求 BE 的长），快速建立问题的直观认知。
3. 上一步 / 下一步：
   • 点击 “下一步”：分步展示操作（先观察正方形的边长特征，明确 AB 为半圆直径、O 为半圆的圆心；再关联切线长定理，推导从点 E 到半圆的两条切线（EB 与 EF）的长度关系；接着分析 DE 的线段构成，结合正方形边长得到 DC、CE 的长度关联；最后通过设未知数的方式，结合勾股定理建立关于 BE 长度的等式），将 “正方形与半圆特征观察→切线长定理应用→线段长度关联→等式建立” 的探究过程拆解为操作步骤，适配自主学习节奏。
   • 点击 “上一步”：回退至前一操作画面，便于回看细节、核对探究流程。
4. 窗口内容拖动：拖动图形区域，调整显示位置，清晰聚焦 “正方形与半圆的位置关联”“切线长定理的应用环节”“DE 线段的构成细节”“BE 长度的等式建立过程” 等内容。
5. 全屏显示：点击后界面视觉更清晰，题目的条件、图形与探究操作流程同步呈现，适配教室大屏演示或个人专注学习的场景。

核心用途

• 对学生：通过分步交互操作，直观理解 “正方形 + 半圆切线 + 切线长定理” 在线段长度计算中的应用逻辑，掌握 “图形特征观察→切线长定理关联→线段关系推导→等式建立” 的操作流程，提升圆与正方形结合题的探究能力。
• 对老师：借助交互步骤快速展示探究的操作流程，节省手绘、讲解时间；分步操作适配分层教学 —— 基础学生可跟随步骤掌握线段长度的推导方法，进阶学生能探究此类场景的拓展应用，提升课堂教学效率。