考生网初中几何模型 - 构造含特殊角（30°、45°、60°）的直角三角形 1

一、模型操作功能说明

初始化：点击 “初始化” 后，图形将恢复至题干初始布局 ——△ABC 中∠B=45°、∠C=22.5°、BC=8 的线段位置与条件完全契合题目要求，确保探究起点与题干一致。

全显示：点击 “全显示” 可一次性呈现完整解题逻辑，包括 “构造辅助线（过 A 作 AD⊥BC 于 D）→利用∠B=45° 得 BD=AD→设 AD=BD=x，结合∠C=22.5° 的正切值列方程→求解 AB 长度” 的完整链路，将 22.5° 角转化为特殊角关联的构造思路秒变直观步骤。

上一步 / 下一步：

点击 “下一步”：逐步拆解解题过程，先说明 “过 A 作 AD⊥BC，由∠B=45° 得△ABD 为等腰直角三角形，BD=AD”；再设 AD=BD=x，则 DC=8−x；接着利用∠C=22.5°（tan22.5°=√2−1），由 tan22.5°=AD/DC 得 x/(8−x)=√2−1；最后解方程得 x=8−4√2，进而由等腰直角三角形性质得 AB=√2 x=8√2−8，把含 22.5° 非特殊角的题目拆成适配认知的小步骤；
点击 “上一步”：回退至前一画面，便于核查 “辅助线构造依据”“特殊角正切值应用” 等细节，适配自主纠错或课堂复盘。

全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，可优化视觉布局，清晰呈现 “非特殊角关联特殊角→构造直角三角形→方程求解” 的完整逻辑链，教室大屏演示时全班都能清晰跟进。

视窗操作：可直接拖动模型界面内的图形区域，自由调整显示位置（避开遮挡、聚焦辅助线与线段关系细节），适配不同设备或观看习惯的可视化需求。

精准攻克中考拓展题型：本典例聚焦 “22.5° 非特殊角” 的三角形计算题型，通过分步操作可自主梳理 “构造直角三角形→关联特殊角（45°）→利用三角函数列方程求解” 的逻辑，原本无从下手的非特殊角题，跟着步骤走就能掌握 “非特殊角转化为特殊角关联值” 的解题方法，避免思路混乱丢分。

学习更高效：无需死记复杂三角函数值，“全显示” 直观呈现结论，“分步操作” 跟踪解题流程，抽象的角度与线段关联变成可落地的步骤，学起来更轻松、记得更牢。

快速讲透转化逻辑：不用手绘复杂辅助线，通过 “初始化” 对齐题目条件、“全显示” 呈现核心思路，5 分钟就能讲清 “22.5° 角与 45° 角的关联应用”，节省板书时间，聚焦重点练习。

适配分层教学：基础弱的学生用 “全显示” 直接聚焦结论；进阶学生通过 “分步操作” 自主推导 “等腰直角三角形性质”“特殊角三角函数关联”，兼顾不同学习节奏。

课堂导入：点击 “初始化” 对齐条件后，提问 “△ABC 中∠B=45°、∠C=22.5°，如何构造辅助线求 AB 的长？”，快速切入 “非特殊角关联特殊角” 的核心思路。

难点突破：先点 “下一步” 分步展示 “过 A 作 AD⊥BC 的辅助线”“BD=AD 的推导”“tan22.5° 的应用”，再点 “全显示” 呈现完整推导，让学生明确 “设未知数→列方程→求解 AB” 的逻辑，把抽象角度转化为可跟踪的步骤。

课后巩固：让学生按 “初始化→下一步→全显示” 的流程复现解题步骤，总结 “遇 22.5°/67.5° 等非特殊角，优先构造直角三角形，关联 45° 特殊角的三角函数值求解” 的规律，同类拓展题可直接应用。