考生网初中几何模型 - 构造含特殊角（30°、45°、60°）的直角三角形典例 3

一、模型操作功能说明

初始化：点击 “初始化” 后，图形将恢复至题干初始布局 ——△ABC 中∠A=30°、AC=20、BC=15 且∠B 为钝角的线段位置与条件完全契合题目要求，确保探究起点与题干一致。

全显示：点击 “全显示” 可一次性呈现完整解题逻辑，包括 “构造辅助线（过 C 作 CD⊥AB 的延长线）→利用∠A=30° 求 CD 长度→通过勾股定理算 BD 长度→推导 AB 的长度→计算△ABC 的面积” 的完整链路，抽象的特殊角辅助线思路秒变直观步骤。

上一步 / 下一步：

点击 “下一步”：逐步拆解解题过程，先说明 “因∠B 是钝角，过 C 作 CD⊥AB 的延长线”；再利用∠A=30°、AC=20，得 CD=AC×sin30°=10、AD=AC×cos30°=10√3；接着在 Rt△CDB 中，由 BC=15、CD=10，通过勾股定理算 BD=5√5；最后推导 AB=AD−BD，结合面积公式算出△ABC 的面积，把复杂的特殊角三角形面积题拆成适配认知的小步骤；
点击 “上一步”：回退至前一画面，便于核查 “特殊角三角函数应用”“勾股定理计算” 等细节，适配自主纠错或课堂复盘。

全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，可优化视觉布局，清晰呈现 “特殊角 + 辅助线→线段计算→面积推导” 的完整逻辑链，教室大屏演示时全班都能清晰跟进。

视窗操作：可直接拖动模型界面内的图形区域，自由调整显示位置（避开遮挡、聚焦辅助线构造细节），适配不同设备或观看习惯的可视化需求。

精准攻克中考高频题型：本典例聚焦 “含 30° 特殊角 + 钝角三角形” 的面积计算题型，通过分步操作可自主梳理 “构造高→特殊角求线段→勾股定理补全边长→面积推导” 的逻辑，原本绕不清的面积题，跟着步骤走就能掌握 “利用特殊角构造直角三角形求高” 的方法，避免思路混乱丢分。

学习更高效：无需死记复杂辅助线规则，“全显示” 直观呈现结论，“分步操作” 跟踪解题流程，抽象的线段与角度关联变成可落地的步骤，学起来更轻松、记得更牢。

快速讲透解题逻辑：不用手绘复杂辅助线，通过 “初始化” 对齐题目条件、“全显示” 呈现核心思路，5 分钟就能讲清 “含特殊角的钝角三角形中辅助线的构造与应用”，节省板书时间，聚焦重点练习。

适配分层教学：基础弱的学生用 “全显示” 直接聚焦结论；进阶学生通过 “分步操作” 自主推导 “特殊角三角函数”“勾股定理应用”，兼顾不同学习节奏。

课堂导入：点击 “初始化” 对齐条件后，提问 “含 30° 角的钝角三角形中，已知 AC=20、BC=15，如何构造辅助线求其面积？”，快速切入 “特殊角 + 高辅助线” 的核心思路。

难点突破：先点 “下一步” 分步展示 “过 C 作 CD⊥AB 延长线”“利用 30° 角求 CD=10”“勾股定理算 BD=5√5”，再点 “全显示” 呈现完整推导，让学生明确 “求 AB 长度→算面积” 的逻辑，把抽象辅助线转化为可跟踪的步骤。

课后巩固：让学生按 “初始化→下一步→全显示” 的流程复现解题步骤，总结 “含特殊角的钝角三角形中，优先构造高转化为直角三角形，结合特殊角与勾股定理求线段” 的规律，同类面积题可直接应用。