考生网初中几何模型 - 构造含特殊角（30°、45°、60°）的直角三角形 2

一、模型操作功能说明

初始化：点击 “初始化” 后，图形将恢复至题干初始布局 ——Rt△ABC 中∠A=15°、∠B=90°、AB=3 的线段位置与条件完全契合题目要求，确保探究起点与题干一致。

全显示：点击 “全显示” 可一次性呈现完整解题逻辑，包括 “构造辅助线（过 C 作 CD 交 AB 延长线于 D，使∠ACD=15°）→利用等角对等边得 AD=CD→结合∠BDC=30° 的直角三角形性质→列方程求解 BC 长度” 的完整链路，将 15° 角转化为特殊角的构造思路秒变直观步骤。

上一步 / 下一步：

点击 “下一步”：逐步拆解解题过程，先说明 “因∠A=15°，构造∠ACD=15°，则∠BDC=30°”；再由∠A=∠ACD 得 AD=CD；接着在 Rt△CBD 中，设 BC=x，利用 30° 角性质得 CD=2x，同时 AD=AB+BD=3+√3 x（BD=√3 x 由勾股定理得）；最后通过 AD=CD 列方程 3+√3 x=2x，解得 BC=3 (2+√3)，把 15° 角的非特殊角题拆成适配认知的小步骤；
点击 “上一步”：回退至前一画面，便于核查 “辅助线构造依据”“特殊角性质应用” 等细节，适配自主纠错或课堂复盘。

全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，可优化视觉布局，清晰呈现 “非特殊角转化为特殊角→构造直角三角形→方程求解” 的完整逻辑链，教室大屏演示时全班都能清晰跟进。

视窗操作：可直接拖动模型界面内的图形区域，自由调整显示位置（避开遮挡、聚焦辅助线与角度构造细节），适配不同设备或观看习惯的可视化需求。

精准攻克中考拓展题型：本典例聚焦 “15° 非特殊角” 的直角三角形计算题型，通过分步操作可自主梳理 “非特殊角转化为特殊角→构造等腰三角形与含 30° 角的直角三角形→方程求解” 的逻辑，原本无从下手的 15° 角题，跟着步骤走就能掌握 “拆非特殊角为特殊角差” 的构造方法，避免思路混乱丢分。

学习更高效：无需死记复杂角度转化规则，“全显示” 直观呈现结论，“分步操作” 跟踪解题流程，抽象的角度转化变成可落地的步骤，学起来更轻松、记得更牢。

快速讲透转化逻辑：不用手绘多层辅助线，通过 “初始化” 对齐题目条件、“全显示” 呈现核心思路，5 分钟就能讲清 “15° 角转化为 30° 角的构造方法”，节省板书时间，聚焦重点练习。

适配分层教学：基础弱的学生用 “全显示” 直接聚焦结论；进阶学生通过 “分步操作” 自主推导 “等角对等边”“30° 角直角三角形性质”，兼顾不同学习节奏。

课堂导入：点击 “初始化” 对齐条件后，提问 “Rt△ABC 中∠A=15°，如何通过构造辅助线转化为特殊角求 BC？”，快速切入 “非特殊角转特殊角” 的核心思路。

难点突破：先点 “下一步” 分步展示 “构造∠ACD=15° 的辅助线”“AD=CD 的推导”“30° 角的线段关系”，再点 “全显示” 呈现完整推导，让学生明确 “方程求解 BC” 的逻辑，把抽象角度转化为可跟踪的步骤。

课后巩固：让学生按 “初始化→下一步→全显示” 的流程复现解题步骤，总结 “遇 15°/75° 等非特殊角，优先拆分为 30°/45° 的差 / 和，构造特殊角直角三角形求解” 的规律，同类拓展题可直接应用。