初中几何模型 - 8 字形对称全等模型操作说明
一、操作指南
复位布局点击 “复位” 按钮，可将模型恢复至初始状态：O 点保持为 BC 中点，同时维持 OA=OC、OB=OD 的条件，重置所有元素的状态。
动点操作拖动点 A 或点 B（说明中标注可拖动），系统会同步调整 C、D 点的位置，以保持 OA=OC、OB=OD 的核心条件，直观观察△AOB 与△COD 的形态变化。
全等演示点击 “全等演示” 按钮，动态展示△AOB 与△COD 的中心对称全等过程（关于 O 点中心对称），清晰呈现边、角的对应重合关系。
标识切换
勾选 “△AOB≌△COD” 复选框：显示该组三角形的全等关系标识，明确模型的核心结论；
勾选 “A,B,D,C 四点共圆” 复选框：显示四点共圆的标识（因 OA=OC、OB=OD，对角线互相平分的结构可推导角的等量关系，满足共圆条件）。
二、用途说明与应用场景（一）学生端（针对 “8 字形 + 中心对称 + 全等判定” 场景）
明确核心条件：掌握 “OA=OC+OB=OD+O 是 BC 中点” 的触发条件，理解 O 点是图形的中心对称点。
识别全等判定：通过 “OA=OC、∠AOB=∠COD（对顶角）、OB=OD”，用 SAS 判定△AOB≌△COD；同时认知该全等是关于 O 点的中心对称全等。
关联共圆性质：理解 “OA=OC、OB=OD” 的条件下，四点共圆的推导逻辑（角的等量关系满足圆的内接四边形判定）。
（二）教师端（针对 “8 字形 + 中心对称 + 全等的融合教学” 场景）
直观演示对称过程：借助 “全等演示” 功能，展示 8 字形中三角形的中心对称重合，强化 “中心对称” 的直观认知。
关联全等判定：结合 OA=OC、OB=OD 与对顶角的条件，推导 SAS 全等判定依据，将线段相等、角相等与全等判定串联。
整合对称与全等：将 “8 字形结构” 与 “中心对称”“全等” 结合，帮助学生建立几何模型的多特征关联思维。
三、教学应用案例
情境导入（4 分钟）展示模型，提出问题：“当 OA=OC、OB=OD 且 O 是 BC 中点时，△AOB 和△COD 有什么关系？这种全等是通过什么对称方式实现的？”
操作演示（8 分钟）
点击 “复位”，引导识别 “OA=OC、OB=OD、O 是 BC 中点” 的核心条件；
拖动点 A，说明条件保持不变，观察三角形形态变化；
点击 “全等演示”，展示中心对称重合过程，提问：“这组三角形全等的判定依据是什么？”（SAS：OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD）；
勾选复选框，切换显示全等与四点共圆标识。
互动任务（3 分钟）
基础层任务：描述△AOB≌△COD 的 SAS 判定条件，说明对应边、角的依据；
进阶层任务：解释该全等的对称类型（中心对称），并说明四点共圆的推导依据。
总结（2 分钟）梳理核心逻辑：“8 字形对称全等模型中，‘OA=OC+OB=OD+O 是 BC 中点’的条件通过 SAS 判定△AOB≌△COD，且该全等是关于 O 点的中心对称全等，同时可推导四点共圆，是 8 字形结构、中心对称与全等的融合模型。”
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