初中几何模型 - 正方形中的全等操作说明

一、操作指南

1. 复位布局点击 “复位” 按钮，可将模型恢复至初始状态：正方形回归默认形态，E 点回到 AB 边上的初始位置，重置所有元素的状态。

2. E 点位置调整拖动 “E 点位置” 滑块，可改变 E 在 AB 边上的位置，系统会同步调整 BF 的长度（保持 AE=BF），直观观察△ABF 与△DAE 的形态变化。

3. 全等演示点击 “全等演示” 按钮，动态展示△ABF 与△DAE 的全等对应过程：包括边（AB 与 DA、BF 与 AE、AF 与 DE）、角（∠B 与∠DAE）的重合演示，清晰呈现全等的对应关系。

4. G 点轨迹展示勾选 “G 点轨迹” 复选框，可展示 G 点（AF 与 DE 的交点）的运动轨迹：因△ABF≌△DAE，∠AGD 始终为直角，故 G 点轨迹为以 AD 为直径的圆弧（或线段）。

二、用途说明与应用场景（一）学生端（针对 “正方形性质 + 全等判定 + 轨迹认知” 场景）

1. 明确正方形核心性质：掌握正方形 “边全相等、内角全为直角” 的特征；

2. 识别全等判定条件：在 “AE=BF” 的前提下，结合正方形的 AB=DA、∠B=∠DAE（均为 90°），推导△ABF≌△DAE（SAS 全等判定）；

3. 认知动态全等与轨迹：通过调整 E 点位置，理解 “只要 AE=BF，△ABF 与△DAE 始终全等”；同时明确 G 点因∠AGD 为直角，轨迹符合 “直径所对圆周角为直角” 的圆的性质。

（二）教师端（针对 “正方形载体下的全等 + 轨迹教学” 场景）

1. 直观演示全等过程：借助 “全等演示” 功能，动态呈现边、角的对应重合，强化 SAS 全等判定的理解；

2. 关联正方形与轨迹：结合正方形的直角性质，说明 G 点轨迹的几何依据，拓展圆的圆周角性质；

3. 整合多知识点：将正方形性质、全等判定、圆的轨迹串联，提升学生的综合几何思维。

三、教学应用案例

1. 情境导入（4 分钟）展示正方形模型，提出问题：“正方形的边、角有什么特点？当 AE=BF 时，△ABF 和△DAE 有什么关系？AF 与 DE 的交点 G 会有怎样的运动规律？”

2. 操作演示（8 分钟）

• 点击 “复位”，引导识别正方形 “边相等、内角为直角” 的核心性质；

• 拖动 “E 点位置” 滑块，说明 “AE=BF” 的条件始终保持；

• 点击 “全等演示” 按钮，展示△ABF 与△DAE 的重合过程，提问：“这组三角形全等的判定依据是什么？”（SAS：AB=DA，∠B=∠DAE，BF=AE）；

• 勾选 “G 点轨迹” 复选框，说明轨迹的依据：“∠AGD 为直角，故 G 在以 AD 为直径的圆上”。

1. 互动任务（3 分钟）

• 基础层任务：描述正方形的边、角性质，及△ABF≌△DAE 的 SAS 判定条件；

• 进阶层任务：解释 G 点轨迹的几何依据，关联圆的圆周角性质。

1. 总结（2 分钟）梳理核心逻辑：“正方形中，利用其边等、角直的性质，结合‘AE=BF’可通过 SAS 判定△ABF≌△DAE；同时交点 G 因直角形成的轨迹，是正方形、全等、圆的性质融合的典型几何模型。”