初中几何模型 - 正 n 边形中的全等操作说明

一、操作指南

1. 模型切换点击 “等边三角形”“正方形”“正五边形” 按钮，可切换对应的正 n 边形模型，每个模型会同步展示其内角（如等边三角形内角为 60°）。

2. 动点位置调整拖动 “动点 F 位置” 滑块，可改变 F 在正 n 边形边上的位置，系统会同步调整对应线段长度（保持全等所需的线段相等条件），直观观察全等三角形的形态变化。

3. 复位布局点击 “复位” 按钮，可回到当前正 n 边形的初始状态，动点 F 回归初始位置。

4. 全等演示点击 “全等演示” 按钮，动态展示当前正 n 边形中对应三角形的全等重合过程，清晰呈现边、角的对应关系。

二、用途说明与应用场景（一）学生端（针对 “正 n 边形共性 + 全等判定” 场景）

1. 掌握正 n 边形核心共性：明确所有正 n 边形 “边全相等”“内角全相等（内角公式：(n−2)×180°/n）”；

2. 识别全等判定逻辑：无论等边三角形、正方形还是正五边形，只要满足 “对应线段相等”，结合正 n 边形的边等、内角等，均可通过 SAS 判定全等三角形；

3. 认知通用规律：理解 “正 n 边形→边等 + 内角等 + 线段相等→全等三角形” 是这类模型的通用逻辑。

（二）教师端（针对 “正 n 边形全等模型的整合教学” 场景）

1. 整合多类正多边形：通过切换模型，展示等边、正方形、正五边形的全等逻辑一致，提炼 “边等 + 内角等” 的核心前提；

2. 提炼共性判定方法：引导学生发现三类正多边形的全等均基于 SAS 判定，强化全等判定的通用应用；

3. 拓展正 n 边形思维：以这三类正多边形为载体，帮助学生建立 “规则图形→共性性质→全等模型” 的通用框架。

三、教学应用案例

1. 情境导入（4 分钟）展示模型，提出问题：“等边三角形、正方形、正五边形有什么共同特点？它们中的全等三角形，判定逻辑有什么共性？”

2. 操作演示（8 分钟）

• 切换 “等边三角形” 模型，拖动动点 F，点击 “全等演示”，提问：“这组三角形全等的依据是什么？”（SAS：边等、内角等、对应线段相等）；

• 切换 “正方形”“正五边形” 模型，重复演示，引导学生发现三类模型的全等逻辑一致。

1. 互动任务（3 分钟）

• 基础层任务：描述正 n 边形的核心共性（边、角）；

• 进阶层任务：以正方形为例，说明其全等三角形的 SAS 判定条件，解释每一组对应边、角的依据。

1. 总结（2 分钟）梳理核心逻辑：“等边三角形、正方形、正五边形等正 n 边形，因边等、内角等的共性，结合对应线段相等的条件，均可通过 SAS 判定全等三角形，这是正 n 边形中全等模型的通用规律。”