初中几何模型 - 正三角形中的全等操作说明

一、操作指南

1. 复位布局点击 “复位” 按钮，可将模型恢复至初始状态：正三角形回归默认形态，D 点回到 AB 边上的初始位置，重置所有元素的状态。

2. D 点位置调整拖动 “D 点位置” 滑块，可改变 D 在 AB 边上的位置，系统会同步调整 BE 的长度（保持 AD=BE），直观观察△ABE 与△CAD 的形态变化。

3. 全等演示点击 “全等演示” 按钮，动态展示△ABE 与△CAD 的全等对应过程：包括边（AB 与 CA、BE 与 AD、AE 与 CD）、角（∠B 与∠CAD）的重合演示，清晰呈现全等的对应关系。

二、用途说明与应用场景（一）学生端（针对 “正三角形性质 + 全等判定” 场景）

1. 明确正三角形核心性质：掌握正三角形的 “边全相等”“内角全为 60°”；

2. 识别全等判定条件：在 “AD=BE” 的前提下，结合正三角形的 AB=CA、∠B=∠CAD（均为 60°），推导△ABE≌△CAD（SAS 全等判定）；

3. 认知动态全等：通过调整 D 点位置，理解 “只要 AD=BE，△ABE 与△CAD 始终全等” 的动态规律。

（二）教师端（针对 “正三角形载体下的全等教学” 场景）

1. 直观演示全等过程：借助 “全等演示” 功能，动态呈现边、角的对应重合，强化学生对 SAS 全等判定的理解；

2. 关联正三角形性质：结合正三角形的边、角相等特征，说明全等的前提支撑；

3. 拓展规则图形全等模型：以正三角形为载体，帮助学生建立 “等边三角形 + 线段相等→全等三角形” 的思维框架。

三、教学应用案例

1. 情境导入（4 分钟）展示正三角形模型，提出问题：“正三角形的边、角有什么特点？当 AD=BE 时，△ABE 和△CAD 会有什么关系？”

2. 操作演示（8 分钟）

• 点击 “复位”，引导学生识别正三角形 “边相等、内角均为 60°” 的核心性质；

• 拖动 “D 点位置” 滑块，说明 “AD=BE” 的条件始终保持；

• 点击 “全等演示” 按钮，展示△ABE 与△CAD 的重合过程，暂停提问：“这组三角形全等的判定依据是什么？”（SAS：AB=CA，∠B=∠CAD，BE=AD）。

1. 互动任务（3 分钟）

• 基础层任务：描述正三角形的边、角性质；

• 进阶层任务：推导△ABE≌△CAD 的 SAS 全等判定条件，说明每一组对应边、角的依据。

1. 总结（2 分钟）梳理核心逻辑：“正三角形中，利用其边全相等、内角均为 60° 的性质，结合‘AD=BE’的条件，可通过 SAS 判定△ABE≌△CAD，这是等边三角形中全等三角形的典型应用模型。”