一线三等角相似典例 3（坐标系 + 函数 + 相似综合模型）操作说明

一、操作指南（针对 “坐标系 + 函数 + 相似” 综合模型）

1. 初始化布局点击 “初始化” 按钮，恢复本模型的初始状态：包含平面直角坐标系、正比例 / 反比例函数图像、点A（函数交点）、x 轴上点B（满足OA=BA），同时清除所有辅助线、构造点（如点C）及标注。

2. 全显示构造元素点击 “全显示” 按钮，呈现本模型的核心构造：坐标系内关联点B的直角辅助线（支撑一线三等角）、反比例函数上点C的位置、∠ABC=90° 的角标注，完整展示 “函数 + 坐标系 + 一线三等角” 的综合结构。

3. 分步构造展示

• 点击 “下一步”：按逻辑逐步呈现本模型的构造流程（先计算点A坐标→确定点B位置→构造∠ABC=90° 的一线三等角→关联反比例函数定位点C）；

• 点击 “上一步”：回退至前一构造环节，聚焦某一步的坐标计算 / 角构造逻辑。

1. 全屏展示与退出点击全屏按钮，将本模型的坐标系、函数图像及构造元素切换至全屏；按下 “ESC” 键恢复原界面。

二、用途说明与应用场景

（1）学生端（针对 “函数 + 几何综合题” 场景）

1. 梳理 “坐标系 + 相似” 的构造逻辑：通过分步操作，理清 “函数交点→点坐标→一线三等角构造” 的关联；

2. 掌握辅助线技巧：借助全显示，明确本模型中 “直角辅助线” 的添加方向（适配坐标系与一线三等角的结合）；

3. 转化坐标与相似关系：结合操作，建立 “函数坐标→线段长度→相似比例→目标点坐标” 的解题链条。

（2）教师端（针对 “九年级函数几何综合课” 场景）

1. 高效演示综合模型：通过分步操作，替代手绘坐标系 / 函数图像，快速呈现 “函数 + 一线三等角” 的构建过程；

2. 分层适配教学：基础层聚焦 “点A/B的坐标计算”（前两步分步展示）；进阶层聚焦 “一线三等角与反比例函数的关联”（全显示 + 完整分步）。

三、教学应用案例（适配本模型的课堂流程）

1. 情境导入（4 分钟）展示初始化后的本模型基础图形，提问：“已知正比例 / 反比例函数及点A/B，如何在坐标系内构造一线三等角，找到反比例函数上的点C？”

2. 操作演示（8 分钟）

• 点击 “初始化”，引导学生识别 “函数图像、点A/B” 等基础元素；

• 点击 “下一步”，每步暂停：“这一步是怎么确定点A坐标的？”“这个直角辅助线和一线三等角有什么关系？”；

• 点击 “全显示”，引导学生观察 “点C与反比例函数的位置关联”。

1. 互动任务（3 分钟）

• 基础层：描述 “点A/B的坐标计算步骤”；

• 进阶层：说明 “一线三等角构造与点C坐标的推导逻辑”。

1. 总结（2 分钟）梳理：“通过本模型的分步操作，我们学会了‘函数坐标→一线三等角→反比例函数点定位’的综合解题逻辑”。

一线三等角相似典例3（坐标系+函数+相似综合模型）操作说明的应用场景有哪些？

一线三等角相似典例3（坐标系+函数+相似综合模型）操作说明的教案应该怎么写？

一线三等角相似典例3（坐标系+函数+相似综合模型）操作说明的用途是什么？