初中几何模型 - 一线三等角相似典例 4
一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）
初始化布局点击 “初始化” 按钮，恢复典例初始布局：即△ABC（∠ABC=50°、AB=4、BC=3）、F 在 CB 延长线上且 BF=BC 的基础图形，同时清除所有辅助线与构造元素。
全显示构造元素点击 “全显示” 按钮，一次性展示解题所需的辅助线（如构造一线三等角的关联线段）、角标注（∠CFG=∠ABC、旋转后的射线 CG）等核心构造元素，明确一线三等角模型的完整图形结构。
分步构造展示
点击 “下一步” 按钮：逐步展示一线三等角模型的构造流程（如先确定∠CFG 的位置，再展示射线 CA 旋转 130° 后的 CG，最终呈现相似三角形的关联）；
点击 “上一步” 按钮：回退至前一构造步骤，便于反复观察关键构造节点。
全屏展示与退出点击界面的全屏按钮，可将图形及构造元素切换至全屏模式，优化展示清晰度；在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键即可恢复原界面布局。
二、用途说明（含分层教学适配）
（1）对学生
掌握一线三等角模型的构造策略通过分步 / 全显示操作，理解如何利用已知角（∠ABC=50°）、线段关系（BF=BC）与旋转条件（CA 旋转 130°）构造一线三等角，攻克该模型的构造难点。
强化相似三角形的应用能力借助构造元素的展示，明确一线三等角模型下相似三角形的判定条件（角角相等），并关联已知线段（AB、BC）与所求 FG 的长度转化，提升相似模型的解题能力。
构建角与线段的转化思维结合构造流程，形成 “已知角 / 线段→构造一线三等角→相似三角形→线段长度计算” 的逻辑链条，深化几何量的转化认知。
（2）对教师
高效展示模型构造流程无需手动分步绘制构造元素，通过 “分步展示 + 全显示” 快速呈现一线三等角的构建逻辑，节省课堂演示时间。
分层教学适配全层次学生
基础层学生：聚焦 “分步展示” 的前两步，掌握一线三等角的核心角构造（∠CFG=∠ABC）；
进阶层学生：结合 “全显示” 与分步流程，总结相似三角形的判定逻辑，推导 FG 的长度计算方法。
丰富课堂互动形式以 “分步构造 + 反复回退” 替代单一思路讲解，让一线三等角模型的探究更具过程性与启发性，提升学生的参与度。
三、教学应用案例与实施策略
（1）课堂教学案例：九年级 “一线三等角相似模型的构造与应用” 操作课（20 分钟片段）
情境导入展示初始化后的典例图形，提问 “已知∠ABC、AB、BC 的条件，如何通过构造一线三等角模型求 FG 的长？”，引出本典例的操作演示；
模型操作
点击 “初始化”，恢复基础图形，引导学生明确已知条件（∠ABC=50°、AB=4、BC=3、BF=BC）；
点击 “下一步” 逐步展示构造流程，每一步暂停并引导学生分析：“这一步构造了哪个角？和已知角有什么关系？”；
点击 “全显示”，完整呈现一线三等角模型，引导学生识别相似三角形；
点击全屏按钮，在大屏清晰展示构造元素与相似关系；
分层任务
基础层：描述 “分步展示” 中∠CFG 的构造步骤，说明其与∠ABC 的关系；
进阶层：结合全显示的图形，写出相似三角形的对应关系，并推导 FG 的长度计算思路；
总结反馈引导学生结合操作内容，总结 “一线三等角相似典例 4 的操作要点（核心：利用已知角与线段构造一线三等角，通过相似三角形转化线段长度；操作：分步展示理清构造逻辑）”，强化模型应用的认知。
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