初中几何模型 - 90° 定角定弦长

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含△ABC（∠A=90°、BC 为定长）、动点 A 的图形会恢复至模型初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. A 点动画与暂停操作

   点击 “A 点动画” 按钮：可自动演示动点 A 的运动过程，直观呈现 90° 定角定弦长条件下 A 点的轨迹特征；

   点击 “暂停 A 点” 按钮：可停止动画并固定 A 点的位置，便于观察特定状态下 A 点与 BC 的位置关联。
3. 点 A 轨迹显示

   勾选 “点 A 轨迹” 复选框：可显示 A 点运动的圆轨迹，直观验证 “90° 定角定弦长下动点轨迹为圆” 的结论，强化对模型核心特征的认知。
4. 点 A 拖动操作

   点击并拖动图形内的点 A，可自主调整其位置，同步观察∠A 的角度变化（始终保持 90°）及与 BC 的位置关系，直观感受 90° 定角定弦长的约束规律。
5. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的△ABC 及相关元素，可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦 90° 定角定弦长的轨迹逻辑。
6. 全屏播放与退出操作

   点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “90° 定角 - 定弦 BC - 动点 A 的圆轨迹” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

   退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 掌握 90° 定角定弦长的操作关联

   通过动画、轨迹显示及拖动操作，明确 “90° 定角 + 定弦长” 下动点的圆轨迹逻辑，攻克定弦定角类模型的轨迹认知难点。
2. 强化定角定弦的应用能力

   借助轨迹显示与点 A 拖动操作，加深对 “90° 圆周角对应直径弦” 的几何特征认知，提升定弦定角模型的应用分析能力。
3. 构建几何综合操作体系

   结合考生网 “初中几何模型” 系列内容，联动理解定弦定角模型的核心特征，形成系统化的几何动点轨迹操作框架。

（2）对教师

1. 高效展示模型核心特征

   无需手动绘制轨迹，通过 “A 点动画 + 轨迹复选框” 快速呈现 90° 定角定弦长的轨迹结论，节省课堂演示与推导时间。
2. 分层教学适配全层次学生

   基础层学生：通过 “A 点动画 + 轨迹显示” 观察动点轨迹，配套 “标记 90° 角与定弦 BC” 的任务，掌握基础模型关联；

   进阶层学生：结合 “点 A 拖动操作”，梳理 90° 定角定弦长的轨迹原理，总结模型规律。
3. 丰富课堂互动形式

   以 “动画 + 轨迹显示 + 拖动操作” 替代传统讲解，让 90° 定角定弦长模型的探究更具直观性与互动性，提升学生课堂参与度。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：八年级 “90° 定角定弦长的轨迹探究” 操作课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的 90° 定角定弦长模型图形，提问 “当三角形的一个角固定为 90°、对边长度固定时，这个角的顶点会怎么运动？”，引出本模型的操作演示；
2. 模型操作

   点击 “初始化”，恢复模型初始布局；

   点击 “ A 点动画”，演示 A 点运动过程；

   勾选 “点 A 轨迹” 复选框，显示圆轨迹，验证结论；

   拖动点 A，观察其运动约束与轨迹关联；

   拖动图形区域内容，调整显示位置，清晰聚焦模型核心元素；

   点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示操作流程；
3. 分层任务

   基础层：在展示界面中标记∠A=90° 与定弦 BC，明确模型基础元素关联；

   进阶层：结合轨迹显示与点 A 拖动，分析 “90° 定角定弦长对应圆轨迹” 的原理；
4. 总结反馈

   引导学生结合操作内容，总结 “90° 定角定弦长模型的核心操作要点”，强化对动点轨迹的认知。