初中几何模型 - 定弦定角典例 3

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含四边形 ABCD、点 P、E 及相关线段的图形会恢复至典例初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现 “四边形 ABCD 的结构→∠ABC、∠ADC 的直角标注→∠BCD 的角度标注→BC、CD 的长度标注→点 P 的位置与∠BPC 的标注” 的完整展示链路，将定弦定角关联的图形布局以可视化方式呈现，降低操作理解难度。
3. 上一步 / 下一步

   点击 “下一步”：逐步推进展示流程，依次呈现 “四边形 ABCD 的布局→直角与角度的标注→边长的标注→点 P 的定位” 的内容，拆分定弦定角模型的认知步骤，辅助使用者逐步梳理操作逻辑。

   点击 “上一步”：回退至前一个展示画面，便于使用者回顾已呈现的操作内容、教师复盘演示细节。
4. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的四边形 ABCD 及相关元素，可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦定弦定角中线段、角度与点的关联逻辑。
5. 全屏播放与退出操作

   点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “四边形结构 - 角度与边长标注 - 定角点定位” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

   退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 掌握定弦定角的操作关联

   通过可视化展示与操作流程，明确四边形中定角点与线段的布局逻辑，攻克几何中定弦定角类题型的理解混淆问题。
2. 强化四边形与定角点的应用能力

   借助分步展示的角度、边长标注与定角点定位，加深对四边形结构下定弦定角关联元素的认知，提升几何模型与最值分析结合的应用能力。
3. 构建几何综合操作体系

   结合考生网 “初中几何模型” 系列内容，联动理解定弦定角模型的操作特征，形成系统化的几何图形与定角点关联的操作框架。

（2）对教师

1. 高效展示模型操作流程

   无需手动绘制分步图形，通过 “全显示 + 上一步 / 下一步” 功能快速呈现定弦定角模型的操作链路，节省课堂演示与推导时间。
2. 分层教学适配全层次学生

   基础层学生：通过 “全显示” 观察四边形与定角点的布局，配套 “标记直角、角度与边长” 的任务，掌握基础操作关联；

   进阶层学生：结合 “上一步 / 下一步”，梳理定角点定位与图形元素的操作逻辑，总结模型规律。
3. 丰富课堂互动形式

   以可视化操作展示替代传统讲解，让定弦定角模型的探究更具直观性，提升学生的课堂参与度。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：九年级 “定弦定角与四边形综合” 操作课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的定弦定角典例 3 图形，提问 “四边形内满足特定角度的点，与边上点的连线长度会有怎样的变化规律？”，引出本模型的操作演示；
2. 模型操作

   点击 “下一步”，依次展示四边形 ABCD 的布局、直角与角度标注；

   点击 “全显示”，完整呈现边长标注与点 P 的定位布局；

   拖动图形区域内容，调整显示位置，清晰聚焦定角点与四边形元素的关联；

   点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示操作流程；
3. 分层任务

   基础层：在展示界面中标记四边形的直角、角度与边长，明确基础布局关联；

   进阶层：结合分步展示，梳理定角点 P 的定位与图形元素的操作逻辑；
4. 总结反馈

   引导学生结合操作内容，总结 “定弦定角中四边形与定角点关联的操作要点”，强化操作认知。