初中几何模型 - 定弦定角典例 2

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含矩形 ABCD、动点 E 及线段 AE、BE、CE 的图形会恢复至典例初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现 “矩形 ABCD 的结构→AB、BC 的边长标注→AE⊥BE 的垂直关系标注→点 E 的初始定位” 的完整展示链路，将定弦定角关联的矩形与动点布局以可视化方式呈现，降低操作理解难度。
3. 上一步 / 下一步

   点击 “下一步”：逐步推进展示流程，依次呈现 “矩形 ABCD 的布局→AB、BC 的边长标注→AE⊥BE 的垂直标注→点 E 的定位” 的内容，拆分定弦定角模型的认知步骤，辅助使用者逐步梳理操作逻辑。

   点击 “上一步”：回退至前一个展示画面，便于使用者回顾已呈现的操作内容、教师复盘演示细节。
4. 点 E 拖动操作

   点击并拖动图形内的点 E，可自主调整其在矩形内部的位置，同步观察 AE、BE 的垂直关系及 CE 长度的变化，直观感受定弦定角模型中动点的轨迹特征与线段长度的变化规律。
5. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的矩形 ABCD 及相关元素，可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦定弦定角中矩形、动点与线段的关联逻辑。
6. 全屏播放与退出操作

   点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “矩形结构 - 边长与垂直标注 - 动点轨迹” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

   退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 掌握定弦定角的操作关联

   通过可视化展示与点 E 拖动操作，明确矩形中定角动点与线段的布局逻辑，攻克几何中定弦定角类题型的理解混淆问题。
2. 强化矩形与定角动点的应用能力

   借助分步展示的边长、垂直标注及点 E 拖动操作，加深对矩形结构下定弦定角关联元素的认知，提升几何模型与最值分析结合的应用能力。
3. 构建几何综合操作体系

   结合考生网 “初中几何模型” 系列内容，联动理解定弦定角模型的操作特征，形成系统化的几何图形与定角动点关联的操作框架。

（2）对教师

1. 高效展示模型操作流程

   无需手动绘制分步图形，通过 “全显示 + 上一步 / 下一步” 功能快速呈现定弦定角模型的操作链路，搭配点 E 拖动演示，节省课堂演示与推导时间。
2. 分层教学适配全层次学生

   基础层学生：通过 “全显示” 观察矩形与动点的布局，配套 “标记边长与垂直关系” 的任务，掌握基础操作关联；

   进阶层学生：结合 “上一步 / 下一步”+ 点 E 拖动操作，梳理定角动点的轨迹逻辑，总结模型规律。
3. 丰富课堂互动形式

   以可视化操作 + 动点拖动展示替代传统讲解，让定弦定角模型的探究更具直观性与互动性，提升学生的课堂参与度。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：九年级 “定弦定角与矩形综合” 操作课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的定弦定角典例 2 图形，提问 “矩形内满足垂直关系的动点，与对角顶点的连线长度会有怎样的最值规律？”，引出本模型的操作演示；
2. 模型操作

   点击 “下一步”，依次展示矩形 ABCD 的布局、AB 与 BC 的边长标注；

   点击 “全显示”，完整呈现 AE⊥BE 的垂直标注与点 E 的定位；

   拖动点 E，观察其轨迹及 CE 长度的变化，直观感受定角动点的特征；

   拖动图形区域内容，调整显示位置，清晰聚焦动点与矩形元素的关联；

   点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示操作流程；
3. 分层任务

   基础层：在展示界面中标记矩形的边长与 AE、BE 的垂直关系，明确基础布局关联；

   进阶层：结合点 E 拖动操作，梳理定角动点的轨迹逻辑，分析 CE 长度的变化规律；
4. 总结反馈

   引导学生结合操作内容，总结 “定弦定角中矩形与定角动点关联的操作要点”，强化操作认知。