“一线三垂直”型（直角）_动态模型演示

“一线三垂直” 型（直角）

操作功能说明

・初始化：点击后图形恢复题干初始布局（直角梯形 ABCD、点 E 等元素），条件与题目要求完全匹配。

・全显示：点击后呈现该题完整解题逻辑，直接展示 “△ADE 的面积” 的计算链路。

・分步操作：点击 “上一步 / 下一步”，可推进或回退解题步骤，逐步展示直角梯形性质、一线三垂直的构造与相似关系等核心推导环节。

・视窗调整：可拖动图形区域，自由调整显示位置，聚焦直角梯形结构、一线三垂直关联的角与线段关系细节。

・全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，可切换至全屏模式展示模型；按 ESC 键可退出全屏模式。

核心用途说明

对学生
・攻克解题难点：聚焦 “直角梯形 + 一线三垂直（DE⊥CD）” 类题目，通过操作梳理 “利用直角梯形性质构造辅助线→证三角形相似→推导线段长度与面积” 的逻辑，避免思路混乱。
・提升效率：借助 “分步操作 + 全显结论”，直观跟踪解题流程，把抽象的直角梯形中一线三垂直场景下的面积计算转化为可落地的推导步骤。
对教师
・简化教学：无需手绘复杂的辅助线与角标注，通过 “初始化 + 全显示”，5 分钟讲清直角梯形中一线三垂直条件下面积的计算方法，节省板书时间。
・适配分层：基础弱的学生可直接查看结论；进阶学生可分步操作，自主推导直角梯形辅助线构造、一线三垂直的相似关系等细节。

教学应用指南

・课堂导入：初始化图形后提问 “直角梯形 ABCD 中 AD 平行 BC、AB 垂直 BC，AD=2、BC=3，DE 垂直 CD 且 DE=2CD，怎么求△ADE 的面积？”，切入核心思路。

・难点突破：

・分析基础图形：AD 平行 BC、AB 垂直 BC，故 ABCD 是直角梯形；过 D 作 DF⊥BC 于 F，得 FC=BC-AD=1，DF=AB（设为 h），CD=√(h²+1²)。
・构造一线三垂直：过 E 作 EG⊥AD 的延长线于 G，由 DE⊥CD，得∠CDF=∠EDG（同角的余角相等），结合∠DFC=∠EGD=90°，证得△DFC∽△EGD，相似比为 CD:DE=1:2。
・计算面积：由相似比得 EG=2DF=2h，△ADE 的面积 = 1/2×AD×EG=1/2×2×2h=2h；结合直角梯形与一线三垂直的关联关系，最终推得△ADE 的面积为 4。
・课后巩固：按照 “初始化→下一步→全显示” 的操作流程，总结 “直角梯形 + 一线三垂直条件，优先构造垂直辅助线，通过证相似推导线段长度与面积” 的规律。