构造“一线三等角”型相似三角形_动态模型演示

构造 “一线三等角” 型相似三角形（直角四边形场景）

操作功能说明

・初始化：点击后图形恢复题干初始布局（四边形 ABCD、点 E/F 等元素），条件与题目要求完全匹配。

・全显示：点击后呈现该题完整证明逻辑，直接展示 “DF=2CD” 的推导链路。

・分步操作：点击 “上一步 / 下一步”，可推进或回退证明步骤，逐步展示等腰直角三角形性质、一线三等角的角关系等核心推导环节。

・视窗调整：可拖动图形区域，自由调整显示位置，聚焦四边形结构、一线三等角关联的角与线段关系细节。

・全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，可切换至全屏模式展示模型；按 ESC 键可退出全屏模式。

核心用途说明

对学生
・攻克证明难点：聚焦 “直角四边形（∠ABC=90°，AB=BC）+ 一线三等角（EF⊥AE）” 类题目，通过操作梳理 “利用等腰直角三角形性质 + 一线三等角找等角→证三角形相似→推导线段倍数关系” 的逻辑，避免思路混乱。
・提升效率：借助 “分步操作 + 全显结论”，直观跟踪证明流程，把抽象的直角四边形中一线三等角场景下的线段倍数证明转化为可落地的推导步骤。
对教师
・简化教学：无需手绘复杂的角与线段标注，通过 “初始化 + 全显示”，5 分钟讲清直角四边形中一线三等角条件下线段倍数的证明方法，节省板书时间。
・适配分层：基础弱的学生可直接查看结论；进阶学生可分步操作，自主推导等腰直角三角形性质、一线三等角的等角关系等细节。

教学应用指南

・课堂导入：初始化图形后提问 “四边形 ABCD 中∠ABC=90°、AB=BC，E 在 BD 上且 AE=AB，EF⊥AE 交 CD 延长线于 F，已知 EF=2AE，怎么证明 DF=2CD？”，切入核心思路。

・难点突破：

・分析基础性质：由∠ABC=90°、AB=BC，得△ABC 是等腰直角三角形；又 AE=AB，故 AE=BC，∠ABE=∠AEB。
・构造一线三等角：因 EF⊥AE，故∠AEF=90°=∠ABC，结合角的和差关系，推得∠BAE=∠CEF，满足 “一线三等角” 的等角条件。
・证相似推倍数：证得△ABE∽△ECF（两角对应相等），由 EF=2AE 得相似比为 2；再结合四边形的边、角关联，推导得 DF 与 CD 的倍数关系，最终证得 DF=2CD。
・课后巩固：按照 “初始化→下一步→全显示” 的操作流程，总结 “直角四边形 + 一线三等角条件，优先利用基础图形性质得等线段 / 等角，再通过一线三等角证相似推导线段倍数关系” 的规律。