构造“半角”模型_动态模型演示

构造 “半角” 模型（等腰直角三角形场景）

操作功能说明

・初始化：点击后图形恢复题干初始布局（Rt△ABC、点 D/E 等元素），条件与题目要求完全匹配。

・全显示：点击后呈现该题完整解题逻辑，直接展示 “半角条件下 CD 长度” 的推导链路。

・分步操作：点击 “上一步 / 下一步”，可推进或回退解题步骤，逐步展示等腰直角三角形性质、半角关联角的关系等核心推导环节。

・视窗调整：可拖动图形区域，自由调整显示位置，聚焦 Rt△ABC 结构、半角关联的角与线段关系细节。

・全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，可切换至全屏模式展示模型；按 ESC 键可退出全屏模式。

核心用途说明

对学生
・攻克解题难点：聚焦 “等腰 Rt△ABC（∠BAC=90°）+ 半角（∠DAE=45°）” 类题目，通过操作梳理 “利用等腰直角三角形性质 + 半角模型构造辅助线→证三角形全等 / 相似→推导线段长度” 的逻辑，避免思路混乱。
・提升效率：借助 “分步操作 + 全显结论”，直观跟踪解题流程，把抽象的等腰直角三角形半角场景下的线段长度问题转化为可落地的推导步骤。
对教师
・简化教学：无需手绘复杂的辅助线与角标注，通过 “初始化 + 全显示”，5 分钟讲清等腰直角三角形中半角条件下线段长度的求解方法，节省板书时间。
・适配分层：基础弱的学生可直接查看结论；进阶学生可分步操作，自主推导辅助线构造、角的等量关系等细节。

教学应用指南

・课堂导入：初始化图形后提问 “等腰 Rt△ABC 中 AB=AC=3，D、E 在 BC 上且∠DAE=45°，已知 BE=5/2，怎么求 CD 的长？”，切入核心思路。

・难点突破：

・分析基础性质：等腰 Rt△ABC 中，∠B=∠C=45°，BC=√2×AB=3√2。
・构造半角辅助线：将△ABD 绕 A 点逆时针旋转 90° 使 AB 与 AC 重合，得到△ACF 并连接 EF；由旋转得 AD=AF、∠CAF=∠BAD，故∠DAE=∠FAE=45°，证得△ADE≌△AFE（SAS），因此 EF=DE。
・计算线段长度：由旋转得 CF=BD，∠ECF=45°+45°=90°；设 CD=x，结合 BE=5/2 得 EC=3√2 - 5/2，在 Rt△ECF 中利用勾股定理（EF²=EC²+CF²），代入 EF=DE 的关系化简后，解得 CD=9/5。
・课后巩固：按照 “初始化→下一步→全显示” 的操作流程，总结 “等腰直角三角形 + 半角条件，优先通过旋转构造全等三角形，结合勾股定理求线段长度” 的规律。