构造“一线三等角”型相似三角形_动态模型演示

构造 “一线三等角” 型相似三角形（菱形场景）

操作功能说明

・初始化：点击后图形恢复题干初始布局（菱形 ABCD、点 E/F 等元素），条件与题目要求完全匹配。

・全显示：点击后呈现该题完整解题逻辑，直接展示 “一线三等角条件下 AF/FD 值” 的推导链路。

・分步操作：点击 “上一步 / 下一步”，可推进或回退解题步骤，逐步展示菱形性质、一线三等角的角关系等核心推导环节。

・视窗调整：可拖动图形区域，自由调整显示位置，聚焦菱形结构、一线三等角关联的角与线段关系细节。

・全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，可切换至全屏模式展示模型；按 ESC 键可退出全屏模式。

核心用途说明

对学生
・攻克解题难点：聚焦 “菱形 + 一线三等角（∠A=∠BFE=120°）” 类题目，通过操作梳理 “利用菱形性质 + 一线三等角找等角→证三角形相似→推导线段比值” 的逻辑，避免思路混乱。
・提升效率：借助 “分步操作 + 全显结论”，直观跟踪解题流程，把抽象的菱形中一线三等角场景下的线段比值问题转化为可落地的推导步骤。
对教师
・简化教学：无需手绘复杂的角与线段标注，通过 “初始化 + 全显示”，5 分钟讲清菱形中一线三等角条件下线段比值的求解方法，节省板书时间。
・适配分层：基础弱的学生可直接查看结论；进阶学生可分步操作，自主推导菱形性质、一线三等角的等角关系等细节。

教学应用指南

・课堂导入：初始化图形后提问 “菱形 ABCD 中∠A=120°，E 在 BD 上、F 在 AD 上且∠BFE=120°，已知 DE/BE=2/13，怎么求 AF/FD 的值？”，切入核心思路。

・难点突破：

・分析菱形性质：菱形 ABCD 中，AB=AD，∠A=120°，故∠ABD=∠ADB=30°，BD 为对角线。
・推导等角关系：由∠A=∠BFE=120°，结合∠ABF+∠AFB=60°、∠DFE+∠AFB=60°，得∠ABF=∠DFE，满足 “一线三等角” 的等角条件。
・证相似求比值：证得△ABF∽△DFE（两角对应相等），设 DE=2k、BE=13k，由相似比 AB/DF=AF/DE，结合 AB=AD，最终推得 AF/FD=13/2。
・课后巩固：按照 “初始化→下一步→全显示” 的操作流程，总结 “菱形 + 一线三等角条件，优先利用菱形边角性质找基础角，再通过角的和差得等角、证相似推导线段比值” 的规律。