初中几何模型 - 平面直角坐标系中的一线三垂直全等模型操作说明

一、操作指南

1. 初始化布局点击 “初始化” 按钮，可将图形恢复至初始状态：A 点定位为 (1,1)、B 点定位为 (1.88,2.8)，AB⊥AC 且 AB=AC 的条件复位，所有元素与展示状态回归默认，便于从初始条件开始操作。

2. 全显示构造点击 “全显示” 按钮，可展示解题所需的核心辅助构造（如过 A 作平行于坐标轴的垂线，形成一线三垂直的全等三角形标识），快速明确坐标系中一线三垂直模型的构造思路。

3. 分步演示点击 “下一步” 按钮，会按解题逻辑逐步展示流程环节；点击 “上一步” 按钮，可回退至前一环节，便于自主跟进、反复梳理解题逻辑。

4. 功能复选框

• 勾选 “点 A 在原点”：将 A 点移动至坐标系原点，简化坐标计算的演示场景；

• 勾选 “数据验证”：验证推导得出的 C 点坐标是否符合 AB⊥AC、AB=AC 的条件，辅助验证结果正确性。

1. 动态元素控制拖动点 A 或点 B（说明中标注 “点 A,B 可拖动”），可在保持 AB⊥AC、AB=AC 的条件下，调整 A/B 点的坐标位置，直观观察 C 点坐标的同步变化，感知图形与坐标的动态关联规律。

二、用途说明与应用场景（一）学生端（针对 “坐标系 + 一线三垂直全等 + 坐标计算” 场景）

1. 通过 “初始化” 定位初始坐标条件，明确 AB⊥AC、AB=AC 的核心关系；

2. 通过 “全显示” 直观理解坐标系中的辅助构造，建立一线三垂直模型与坐标的关联认知；

3. 通过 “分步演示” 自主跟进流程，逐步梳理 “辅助构造→全等判定→坐标差转化” 的逻辑链条；

4. 通过 “数据验证” 确认计算结果，借助拖动操作强化对坐标关联规律的认知。

（二）教师端（针对 “坐标系载体下的一线三垂直教学” 场景）

1. 借助 “初始化” 统一教学起点，确保学生同步聚焦 A (1,1)、B (1.88,2.8) 等核心坐标条件；

2. 借助 “全显示” 清晰展示坐标系中的辅助构造，明确一线三垂直模型的核心结构；

3. 借助 “分步演示” 分层呈现逻辑环节，引导学生逐步建立 “坐标条件→模型构造→全等应用→坐标计算” 的解题思维；

4. 借助 “点 A 在原点” 简化演示场景，通过 “数据验证” 强化结果可信度，拖动操作辅助展示动态关联规律。

三、教学应用案例

1. 情境导入（4 分钟）展示初始图形后，引导学生点击 “初始化”，同步聚焦 A (1,1)、B (1.88,2.8)、AB⊥AC 且 AB=AC 的核心条件。

2. 操作演示（8 分钟）

• 引导学生点击 “全显示” 查看坐标系中的辅助构造；

• 点击 “下一步” 逐步跟进流程，梳理辅助构造与全等模型的对应关系；

• 勾选 “数据验证” 确认 C 点坐标的正确性，拖动点 A 观察 C 点的同步变化。

1. 互动任务（3 分钟）

• 基础层任务：操作 “初始化”“全显示” 后，描述辅助构造与坐标系的关联；

• 进阶层任务：通过 “分步演示”，说明一线三垂直模型中坐标差的转化逻辑。

1. 总结（2 分钟）梳理操作对应的思维逻辑：通过 “初始化→全显示→分步演示→数据验证” 的操作，可逐步掌握 “坐标系初始坐标→一线三垂直构造→全等模型应用→坐标计算” 的解题路径。