初中几何模型 - 相似模型 (共边共角等腰) 操作说明

一、操作指南

1. 初始化布局

• 点击右上角的循环箭头按钮，可将模型恢复至初始状态：重置图①、图②的显示状态，复位所有滑块与复选框，回归默认的图形与条件展示。

1. 图形切换显示

• 勾选 “图①等腰三角形” 复选框：展示图①对应的图形（△ABC，∠ABC=∠C=72°）及相关条件、结论；

• 勾选 “图②等腰三角形” 复选框：展示图②对应的图形（△ABC，∠B=∠C=36°）及相关条件、结论；

• 可单独勾选某一复选框展示对应图形，也可同时勾选展示两种模型的对比。

1. 相似关系演示

• 拖动 “△BCD∽△ABC” 滑块：动态演示图①中△BCD 与△ABC 的相似对应关系，同步呈现 “BC²=CD・AC” 的比例中项关系，以及 “CD=(√5-1)/2 AD” 的黄金分割比例；

• 拖动 “△DAB∽△ABC” 滑块：动态演示图②中△DAB 与△ABC 的相似对应关系，同步呈现 “AB²=BD・BC” 的比例中项关系，以及 “BD=(√5-1)/2 CD” 的黄金分割比例。

二、用途说明与应用场景

1. 学生端（针对 “共边共角等腰相似模型的认知与应用” 场景）

• 理解模型核心条件：明确 “共边共角 + 等腰” 是该相似模型的关键（如图①共边 BC、共角∠C，图②共边 AB、共角∠B）；

• 掌握比例关系：熟练应用 “公共边的平方 = 邻边・第三边” 的比例中项结论，同时认知黄金分割比例在该模型中的体现；

• 区分模型类型：识别 “72° 角”“36° 角” 两种等腰三角形对应的相似关系差异。

1. 教师端（针对 “共边共角等腰相似的分类教学” 场景）

• 高效演示模型对比：通过复选框切换图①、图②，直观呈现两种共边共角等腰相似的差异与共性；

• 分层适配教学：基础层聚焦 “相似关系的判定与比例中项结论”，进阶层聚焦 “黄金分割比例的推导与应用”；

• 关联拓展知识：将该模型与黄金分割、等腰三角形性质串联，强化知识点的融合应用。

三、教学应用案例（适配共边共角等腰相似模型课流程）

1. 情境导入（4 分钟）展示初始化后的模型，提出问题：“等腰三角形中，当存在共边共角的条件时，会形成怎样的相似关系？不同角度的等腰三角形对应的相似结论有何差异？”

2. 操作演示（8 分钟）

• 点击循环箭头初始化，引导学生识别模型的 “共边共角 + 等腰” 核心特征；

• 勾选 “图①等腰三角形” 复选框，拖动对应滑块，暂停提问：“图①中△BCD 与△ABC 的相似判定依据是什么？比例中项关系如何推导？”；

• 勾选 “图②等腰三角形” 复选框，拖动对应滑块，暂停提问：“图②的相似关系与图①有何不同？黄金分割比例在其中如何体现？”。

1. 互动任务（3 分钟）

• 基础层任务：分别描述图①、图②的相似三角形及对应的比例中项关系；

• 进阶层任务：推导图①中 “CD=(√5-1)/2 AD” 的黄金分割比例，说明推导依据。

1. 总结（2 分钟）梳理核心逻辑：“共边共角等腰相似模型是等腰三角形与相似三角形的融合应用，核心是‘共边共角’触发相似，结论包含比例中项与黄金分割；72°、36° 角的等腰三角形是该模型的典型载体，也是中考几何中黄金分割类题型的常见背景。”