初中几何模型 - 勾股定理探究 2
一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）
初始化布局点击界面右上角的循环箭头按钮，恢复初始布局：即 B 点水平向右 3 格、A 点垂直向上 5 格对应的 Rt△ABC，以及以其三边为直径所作的半圆（标识为 S₁、S₂、S₃），同时下方面积表格恢复初始数值。
点位置调整
拖动 “B 向右 3” 对应的控制点，调整 B 点的水平位置，改变 Rt△ABC 的水平直角边长度；
拖动 “A 向上 5” 对应的控制点，调整 A 点的垂直位置，改变 Rt△ABC 的垂直直角边长度；调整过程中，以三边为直径的半圆（S₁、S₂、S₃）的形态会随 Rt△ABC 的边长同步变化。
面积关系查看界面下方的表格会实时更新 S₁、S₂的面积，以及 S₁+S₂、S₃的数值，直观呈现 “斜边对应半圆面积（S₃）与两直角边对应半圆面积和（S₁+S₂）” 的关系。
全屏展示与退出点击界面的全屏按钮，可将网格、图形及面积表格切换至全屏模式，优化展示效果；在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键即可恢复原界面布局。
二、用途说明（含分层教学适配）
（1）对学生
掌握勾股定理的半圆面积拓展应用通过调整 A、B 点的位置，观察不同边长的 Rt△ABC 对应的 S₁、S₂、S₃面积变化，明确 “直角三角形斜边对应半圆的面积，等于两直角边对应半圆的面积和”，拓展勾股定理在曲线图形面积场景的应用。
强化动态验证的认知逻辑借助点位置调整与面积表格的实时更新，动态验证勾股定理在半圆面积场景中的普适性，深化对 “边长关系→半圆面积关系” 的关联认知。
构建网格下的几何测量思维结合网格背景，形成 “通过坐标 / 格数确定边长，进而推导半圆面积” 的几何测量逻辑，提升网格场景下的曲线图形面积分析能力。
（2）对教师
高效展示多案例验证过程无需手动绘制不同边长的 Rt△ABC 及对应半圆，通过拖动控制点快速切换案例，同步查看面积关系，节省课堂中多案例验证的时间。
分层教学适配全层次学生
基础层学生：固定 A、B 点位置，观察初始布局下的面积表格，明确勾股定理对应的半圆面积关系；
进阶层学生：自主调整 A、B 点位置，记录多组边长对应的面积数据，总结 “斜边半圆面积 = 直角边半圆面积和” 的规律。
丰富课堂互动形式以 “点拖动 + 实时面积更新” 替代静态板书验证，让勾股定理的探究更具互动性与直观性，提升学生的参与度。
三、教学应用案例与实施策略
（1）课堂教学案例：八年级 “勾股定理的半圆面积拓展验证” 操作课（20 分钟片段）
情境导入展示初始布局的图形与面积表格，提问 “直角三角形三边对应的半圆，面积是否也符合勾股定理的关系？”，引出本探究的操作演示；
模型操作
点击重置按钮，恢复初始布局，引导学生观察表格中 “S₁+S₂”（3.53+9.82）与 “S₃”（13.35）的数值一致性；
拖动 “B 向右 3” 的控制点，调整 B 点位置，让学生观察半圆形态变化，同步查看表格中面积数值的更新；
拖动 “A 向上 5” 的控制点，调整 A 点位置，重复观察图形与面积的关联变化；
点击全屏按钮，在大屏清晰展示网格、图形与表格；
分层任务
基础层：记录初始布局下的面积数据，描述 “S₁、S₂、S₃” 的面积关系；
进阶层：自主调整 A、B 点位置 2 次，记录对应面积数据，说明每次调整后 “斜边半圆面积与直角边半圆面积和” 的关系；
总结反馈引导学生结合操作内容，总结 “勾股定理探究 2 的操作要点（核心：直角三角形三边对应的半圆，面积符合‘斜边半圆面积 = 直角边半圆面积和’；操作：通过点拖动验证多案例）”，强化对勾股定理半圆面积拓展的认知。
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