考生网初中几何模型 - 直角三角形 + 斜边的中点
一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）
- 初始化点击 “初始化” 按钮后，包含直角三角形 ABC（D 为 AB 的中点、DE 垂直于 DF）的图形会恢复至典例初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
- 全显示点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现 “条件（直角三角形 ABC、D 为 AB 的中点、DE 垂直于 DF）→结论（角度相等、四点共圆、全等三角形、线段的平方和）” 的完整逻辑链，将该模型的多维度几何性质以可视化方式呈现，降低抽象理解难度。
- 上一步 / 下一步
点击 “下一步”：逐步推进展示流程，依次呈现 “直角三角形 ABC 的结构→D 为 AB 的中点、DE 垂直于 DF 的定位→角度相等关系→四点共圆特征→全等三角形判定→线段的平方和推导” 的内容，拆分模型性质的认知步骤，辅助学生逐步梳理逻辑。
点击 “上一步”：回退至前一个展示画面，便于学生回顾已呈现的内容、教师复盘讲解细节。
复选框操作
勾选 “三角形 ADG 全等于三角形 BDF” 复选框：平台会高亮展示该全等三角形及对应边 / 角关联，直观呈现全等关系的推导依据；
勾选 “C.E.D.F 共圆”/“E.A.G.D 共圆” 复选框：平台会高亮展示对应四点的共圆轨迹，明确模型中的圆内接四边形特征；
勾选 “角度验证” 复选框：平台会高亮展示角 CAB 等于角 EFD、角 ABC 等于角 DEF 等角度相等关系，辅助理解角的等量关联。
全等三角形分步展示拖动操作
拖动左侧选项（如 “三角形 ADG 全等于三角形 BDF”）对应的横线上方点：
拖动过程中会分步高亮展示其中一个三角形（如先高亮三角形 ADG），继续拖动则展示另一对应三角形（如三角形 BDF），清晰呈现两个全等三角形的出现过程与对应关系，直观理解全等关联的形成逻辑。
复位、全等展示、暂停演示操作
点击 “复位” 按钮：可将当前选中的展示状态（如全等、共圆高亮）恢复为初始形式，便于重新选择结论展示；
点击 “全等展示” 按钮：会单独高亮所有全等三角形，聚焦呈现模型中的全等关联；
点击 “暂停演示” 按钮：可定格动态展示流程，便于聚焦观察某一阶段的几何关系。
点 E、C 拖动操作
根据界面说明 “点 E、C 可拖动”，手动拖动点 E 或点 C：
直角三角形 ABC 的形状会同步调整，中点 D 的位置、垂线 DE/DF 的长度会适配新结构；
已勾选复选框对应的高亮区域（如共圆轨迹、全等三角形）会随图形变化同步更新，直观验证结论的普适性。
- 窗口内容拖动调整拖动图形区域内的内容（如直角三角形 ABC、DE/DF 的整体布局），可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦模型的几何关联。
- 全屏播放与退出操作
点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “直角三角形结构 - 斜边中点与垂线 - 多维度性质推导” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；
退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。
二、用途说明（含分层教学适配）
mportant;">（1）对学生
系统掌握多维度几何性质
通过可视化展示与交互操作，明确 “角度相等、四点共圆、全等三角形、线段的平方和” 等核心性质，攻克直角三角形 + 斜边中点组合类题型的性质混淆问题。
强化中点与垂线性质应用
借助分步展示的图形关联，加深对 “直角三角形斜边中点性质、垂线的垂直特征、勾股定理（线段的平方和）” 的应用认知，提升复杂几何模型的推导与计算能力。
构建直角三角形综合知识体系
结合考生网 “三角形几何系列” 模型，联动理解直角三角形中 “斜边中点 + 垂线” 组合的特殊性质，形成系统化的几何知识框架。
（2）对教师
高效展示复杂模型性质
无需手动绘制分步图形，通过 “全显示 + 复选框 + 复位 / 暂停” 功能快速呈现模型的多维度性质，节省课堂板书与绘图时间。
分层教学适配全层次学生
基础层学生：通过 “全等分步拖动” 观察全等三角形的对应关系，配套 “标记斜边中点” 的任务，掌握基础几何关联；
进阶层学生：结合 “上一步 / 下一步 + 共圆复选框”，梳理 AE 的平方加 BF 的平方等于 EF 的平方的推导步骤，总结模型规律；
丰富课堂互动形式
以 “分步拖动 + 点 E/C 拖动” 的交互方式替代传统讲解，让复杂几何模型的探究更具动态性，提升学生的课堂参与度。
三、教学应用案例与实施策略
mportant;">（1）课堂教学案例：八年级 “直角三角形 + 斜边中点综合模型” 探究课（20 分钟片段）
情境导入
展示初始布局的直角三角形 ABC 与斜边中点、垂线，提问 “这个直角三角形中，斜边中点与垂线组合会产生哪些特殊全等关系？”，引出本模型；
模型操作
拖动左侧选项对应的横线点，分步展示三角形 ADG 与三角形 BDF 的出现过程，直观呈现全等关系；
勾选 “C.E.D.F 共圆” 复选框，展示四点共圆特征；
拖动点 E、C，调整图形形状，验证结论稳定性；
点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示推导流程；
分层任务
基础层：在展示界面中标记斜边中点，明确全等三角形的对应边；
进阶层：结合分步展示，梳理 AE 的平方加 BF 的平方等于 EF 的平方的推导步骤；
总结反馈
引导学生结合展示内容，总结 “直角三角形 + 斜边中点模型的核心性质（角度、共圆、全等、线段的平方和）”，强化知识认知。
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