考生网初中几何模型 - 等腰直角三角形 + 斜边的中点
一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）
- 初始化点击 “初始化” 按钮后，包含等腰 Rt△ABC（D 为 AB 中点、DE⊥DF）的图形会恢复至典例初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
- 全显示点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现 “条件（等腰 Rt△ABC、D 为 AB 中点、DE⊥DF）→结论（全等三角形、共圆、面积关系、线段平方和）” 的完整逻辑链，将该模型的多维度几何性质以可视化方式呈现，降低抽象理解难度。
- 上一步 / 下一步
点击 “下一步”：逐步推进展示流程，依次呈现 “等腰 Rt△ABC 的结构→D 为 AB 中点、DE⊥DF 的定位→全等三角形（手拉手旋转全等）的判定→共圆特征→面积与线段平方和推导” 的内容，拆分模型性质的认知步骤，辅助学生逐步梳理逻辑。
点击 “上一步”：回退至前一个展示画面，便于学生回顾已呈现的内容、教师复盘讲解细节。
复选框操作
勾选 “△ADE≌△CDF”“△CDE≌△BDF” 等复选框：平台会高亮展示对应全等三角形及边 / 角关联，直观呈现手拉手旋转全等的特征；
勾选 “C.E.D.F 共圆” 复选框：平台会高亮展示四点的共圆轨迹，明确圆内接四边形特征；
勾选 “等腰 Rt△DEF” 复选框：平台会高亮展示△DEF 的等腰直角属性，辅助理解其形状特征。
全等三角形分步展示拖动操作
拖动左侧横线（对应全等三角形选项的横线）上的点（如 “△ADE≌△CDF” 对应的横线点）：
拖动时会分步高亮展示其中一个三角形（如先高亮△ADE），继续拖动则展示另一对应三角形（如△CDF），清晰呈现两个全等三角形的出现过程与对应关系，直观理解手拉手旋转全等的形成逻辑。
复位、暂停演示操作
点击 “复位” 按钮：可将当前选中的展示状态（如全等三角形高亮）恢复为初始形式，便于重新分步展示；
点击 “暂停演示” 按钮：可定格动态展示流程，便于聚焦观察某一阶段的三角形对应关系。
点 E 拖动操作
根据界面说明 “点 E 可拖动”，手动拖动点 E：
等腰 Rt△ABC 的相关线段（DE、DF）会同步调整，已勾选复选框对应的高亮区域（如全等三角形）会随图形变化同步更新，直观验证结论的普适性。
- 窗口内容拖动调整拖动图形区域内的内容（如等腰 Rt△ABC、DE/DF 的整体布局），可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦模型的几何关联。
- 全屏播放与退出操作
点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “等腰直角三角形结构 - 斜边中点与垂线 - 全等 / 共圆 / 面积推导” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；
退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。
二、用途说明（含分层教学适配）
（1）对学生
系统掌握手拉手旋转全等核心特征
通过 “分步展示拖动操作”，直观理解等腰直角三角形中手拉手旋转全等三角形的出现过程，攻克全等三角形动态关联的认知难点。
强化多维度性质应用
借助分步展示与交互操作，加深对 “共圆特征、面积关系、线段平方和” 的应用认知，提升等腰直角三角形综合模型的推导与计算能力。
构建三角形综合知识体系
结合考生网 “三角形几何系列” 模型，联动理解等腰直角三角形 + 斜边中点的特殊性质，形成系统化的几何知识框架。
（2）对教师
高效展示动态全等过程
通过 “全等三角形分步展示拖动操作”，无需手动绘图即可清晰呈现全等三角形的出现逻辑，节省课堂演示时间。
分层教学适配全层次学生
基础层学生：通过 “分步拖动” 观察全等三角形的对应关系，配套 “标记斜边中点” 的任务，掌握基础几何关联；
进阶层学生：结合 “上一步 / 下一步 + 共圆复选框”，梳理面积与线段平方和的推导步骤，总结模型规律；
丰富课堂互动形式
以 “分步拖动 + 点 E 拖动” 的交互方式替代传统讲解，让等腰直角三角形模型的探究更具动态性，提升学生的课堂参与度。
三、教学应用案例与实施策略
（1）课堂教学案例：八年级 “等腰直角三角形 + 斜边中点综合模型” 探究课（20 分钟片段）
情境导入
展示初始布局的等腰 Rt△ABC 与斜边中点、垂线，提问 “这个等腰直角三角形中，斜边中点与垂线组合会产生哪些特殊全等关系？”，引出本模型；
模型操作
拖动左侧横线点，分步展示△ADE 与△CDF 的出现过程，直观呈现全等关系；
勾选 “△CDE≌△BDF” 复选框，展示手拉手旋转全等特征；
拖动点 E，调整图形形状，验证结论稳定性；
点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示推导流程；
分层任务
基础层：在展示界面中标记斜边中点，明确全等三角形的对应边；
进阶层：结合分步展示，梳理线段平方和（\(AE^2 + BF^2 = EF^2\)）的推导步骤；
总结反馈
引导学生结合展示内容，总结 “等腰直角三角形 + 斜边中点模型的手拉手旋转全等及衍生性质”，强化知识认知。
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