考生网初中几何模型 - 直角三角形 + 角平分线
一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）
- 初始化点击 “初始化” 按钮后，包含 Rt△ABC（CD 平分∠ACB、DE⊥DF）的图形会恢复至典例初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
- 全显示点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现 “条件（Rt△ABC、CD 平分∠ACB、DE⊥DF）→结论（角度相等、四点共圆、等腰直角三角形）” 的完整逻辑链，将该模型的多维度几何性质以可视化方式呈现，降低抽象理解难度。
- 上一步 / 下一步
点击 “下一步”：逐步推进展示流程，依次呈现 “Rt△ABC 的结构→CD 为角平分线、DE⊥DF 的定位→角度相等关系→C.E.D.F 四点共圆特征→等腰 Rt△CDF 的判定” 的内容，拆分模型性质的认知步骤，辅助学生逐步梳理逻辑。
点击 “上一步”：回退至前一个展示画面，便于学生回顾已呈现的内容、教师复盘讲解细节。
复选框操作
勾选 “C.E.D.F 四点共圆” 复选框：平台会高亮展示 C、E、D、F 四点共圆的特征（如圆弧轨迹），直观呈现该模型的圆内接四边形关联，辅助理解共圆的推导依据；
勾选 “角度验证” 复选框：平台会高亮展示∠ACD=∠BCD=∠DEF=∠DCB 等角度相等关系，明确模型中的角的等量特征，辅助理解角平分线的性质关联；
勾选 “等腰 Rt△CDF” 复选框：平台会高亮展示△CDF 的等腰直角特征（如直角标记、等边标记），直观呈现该三角形的形状属性，辅助理解等腰直角的推导依据。
点 E、C 拖动操作
根据界面说明 “点 E、C 可拖动”，手动拖动点 E 或点 C：
Rt△ABC 的整体形状会随之调整，角平分线 CD 的位置、垂线 DE/DF 的长度会同步适配新的图形结构；
若已勾选相关复选框，对应的高亮区域（如共圆轨迹、等腰 Rt△CDF）会同步适配新的图形，保持几何关系的可视化展示，便于直观验证结论的普适性。
- 窗口内容拖动调整拖动图形区域内的内容（如 Rt△ABC、CD/DE/DF 的整体布局），可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦模型的几何关联。
- 全屏播放与退出操作
点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “直角三角形结构 - 角平分线与垂线 - 多维度性质推导” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；
退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。
二、用途说明（含分层教学适配）
mportant;">（1）对学生
系统掌握多维度几何性质
通过可视化展示与交互操作，明确 “角度相等、四点共圆、等腰直角三角形” 等核心性质，攻克直角三角形 + 角平分线组合类题型的性质混淆问题。
强化角平分线与共圆应用
借助分步展示的图形关联，加深对 “角平分线的角等量性质、圆内接四边形特征、等腰直角三角形判定” 的应用认知，提升复杂几何模型的推导与计算能力。
构建直角三角形综合知识体系
结合考生网 “三角形几何系列” 模型，联动理解直角三角形中 “角平分线 + 垂线” 组合的特殊性质，形成系统化的几何知识框架。
（2）对教师
高效展示复杂模型性质
无需手动绘制分步图形，通过 “全显示 + 复选框” 功能快速呈现模型的多维度性质，节省课堂板书与绘图时间。
分层教学适配全层次学生
基础层学生：通过 “全显示 + 角度验证” 观察角等量关系，配套 “标记角平分线” 的任务，掌握基础几何关联；
进阶层学生：结合 “上一步 / 下一步 + 共圆 / 等腰直角复选框”，梳理四点共圆、等腰直角三角形的推导步骤，总结模型规律；
丰富课堂互动形式
以 “点拖动 + 复选框选择” 的交互方式替代传统讲解，让复杂几何模型的探究更具动态性，提升学生的课堂参与度。
三、教学应用案例与实施策略
mportant;">（1）课堂教学案例：八年级 “直角三角形 + 角平分线综合模型” 探究课（20 分钟片段）
情境导入
展示初始布局的 Rt△ABC 与角平分线、垂线，提问 “这个直角三角形中，角平分线与垂线组合会产生哪些特殊几何性质？”，引出本模型；
模型操作
点击 “下一步”，依次展示模型结构、条件定位；
勾选 “C.E.D.F 四点共圆” 复选框，直观呈现共圆特征；
拖动点 E、C，调整三角形形状，验证结论稳定性；
点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示推导流程；
分层任务
基础层：在展示界面中标记角平分线，明确角相等关系；
进阶层：结合分步展示，梳理四点共圆的判定步骤；
总结反馈
引导学生结合展示内容，总结 “直角三角形 + 角平分线模型的核心性质（角度、共圆、等腰直角）”，强化知识认知。
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