考生网初中几何模型 - 双等腰直角三角形

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含等腰 Rt△ABC、等腰 Rt△CDE 及中点 F 的图形会恢复至典例初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现 “条件（双等腰直角三角形、F 为 AE 中点）→结论（BD⊥CF）” 的完整逻辑链，将双等腰直角三角形的核心垂直关系以可视化方式呈现，降低抽象理解难度。
3. 上一步 / 下一步

• 点击 “下一步”：逐步推进展示流程，依次呈现 “双等腰直角三角形的结构定位→F 为 AE 中点的标记→BD 与 CF 的位置关系推导” 的内容，拆分结论（BD⊥CF）的认知步骤，辅助学生逐步梳理逻辑。

• 点击 “上一步”：回退至前一个展示画面，便于学生回顾已呈现的内容、教师复盘讲解细节。

4. △CDE 缩放操作

   点击 “△CDE 缩放” 按钮，可调整等腰 Rt△CDE 的大小，适配不同展示场景下的图形比例需求，同时保持双等腰直角三角形的核心特征与 BD⊥CF 的结论不变。
5. D 点动画与暂停动画操作

• 点击 “D 点动画” 按钮：D 点会沿预设轨迹移动，带动等腰 Rt△CDE 同步变化，动态展示不同位置下 BD 与 CF 的垂直关系，强化结论的普适性；

• 点击 “暂停动画” 按钮：可定格图形在某一动态过程中的状态，便于聚焦观察该位置下的几何关联（如 BD、CF 的垂直夹角）。

6. 点 D 在 AC 上切换操作

   点击 “点 D 在 AC 上” 按钮，D 点会定位到 AC 边上，展示 D 点处于特殊位置时的图形结构，直观验证该场景下 BD⊥CF 的结论是否成立。
7. 点 D 拖动操作

   根据界面说明 “点 D 可拖动”，手动拖动 D 点：

• 等腰 Rt△CDE 会随 D 点位置同步变化，保持自身等腰直角的特征；

• BD 与 CF 的位置关系（垂直）会随图形变化同步验证，便于直观感知结论的稳定性。

8. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的内容（如双等腰直角三角形、线段 BD/CF 的整体布局），可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦双等腰直角三角形的几何关联。
9. 全屏播放与退出操作

• 点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “双等腰直角三角形结构 - 中点定位 - 垂直关系推导” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

• 退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

mportant;">（1）对学生

1. 聚焦垂直关系核心结论

   通过可视化展示与交互操作，明确 “双等腰直角三角形 + 中点” 组合下的 BD⊥CF 结论，攻克特殊三角形组合类题型的性质混淆问题。

2. 强化等腰直角三角形性质应用

   借助分步展示与动态操作，加深对 “等腰直角三角形的边、角特征”“中点的线段关联” 的应用认知，提升特殊三角形组合的推导能力。

3. 构建三角形综合知识体系

   结合考生网 “三角形几何系列” 模型，联动理解双等腰直角三角形的特殊位置关系与结论，形成系统化的几何知识框架。

（2）对教师

1. 高效展示特殊三角形组合性质

   无需手动绘制分步图形，通过 “全显示 + 动画 / 缩放” 功能快速呈现双等腰直角三角形的核心结论，节省课堂板书与绘图时间。

2. 分层教学适配全层次学生

• 基础层学生：通过 “全显示 + 点 D 在 AC 上” 观察特殊位置的垂直关系，配套 “标记双等腰直角三角形” 的任务，掌握基础几何关联；

• 进阶层学生：结合 “上一步 / 下一步 + D 点拖动”，梳理 BD⊥CF 的推导步骤，总结特殊三角形组合的结论规律；

3. 丰富课堂互动形式

   以 “D 点动画 + 拖动 + 缩放” 的交互方式替代传统讲解，让特殊三角形组合的探究更具动态性，提升学生的课堂参与度。

三、教学应用案例与实施策略

mportant;">（1）课堂教学案例：八年级 “双等腰直角三角形综合模型” 探究课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的双等腰直角三角形，提问 “在这两个等腰直角三角形中，结合 AE 的中点 F，BD 和 CF 会有什么特殊位置关系？”，引出本模型；

2. 模型操作

• 点击 “下一步”，依次展示双等腰直角三角形结构、中点 F 定位；

• 点击 “D 点动画”，观察动态过程中 BD 与 CF 的位置关系；

• 拖动点 D，验证不同位置下 BD⊥CF 的结论稳定性；

• 点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示推导流程；

3. 分层任务

• 基础层：在展示界面中标记双等腰直角三角形，明确中点 F 的位置；

• 进阶层：结合分步展示，梳理 BD⊥CF 的推导步骤；

4. 总结反馈

   引导学生结合展示内容，总结 “双等腰直角三角形 + 中点” 组合下的核心垂直结论，强化知识认知。